 | x^2+y^2 = 4ですよね?
x = 2*cos(t), y = 2*sin(t)とおきます。
W = x^2+2xy+2y^2 = (x^2+y^2)+2xy+y^2 = 4+8*cos(t)*sin(t)+4*(sin(t))^2
ここで、2*sin(t)*cos(t) = sin(2t), (sin(t))^2 = (1-cos(2t))/2を使用すると、
W = 4+4*sin(2t)+2*(1-cos(2t)) = 6+2*(2*sin(2t)-cos(2t))
更にここで、
2*sin(2t)-cos(2t) = (√5){(2/√5)*sin(2t)-(1/√5)*cos(2t)} = (√5)sin(2t-u)
上記でuは、cos(u) = 2/√5, sin(u) = 1/√5となる実数です。
-√5 ≦ (√5)sin(2t-u) ≦ √5ですから、-√5 ≦ 2*sin(2t)-cos(2t) ≦ √5です。
以上から、6-2√5 ≦ 6+2*(2*sin(2t)-cos(2t)) ≦ 6+2√5となります。
|
