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■35637 / inTopicNo.1) 　極限
  ▼■
□投稿者/ 3a 付き人(86回)-(2008/09/10(Wed) 23:31:21)
    座標平面上の原点を中心とする半径1の円周上に2点P,Qがあり、点Pの座標は(1,0)、点Qのy座標は正であるとする。弧PQの長さをtとする。ただし、0＜t＜πである。いま、点R(1,t^2)と点Qを結ぶ直線と直線y=1/tとの交点のx座標をX(t)とする。このとき、右側からの極限lim{t→+0}X(t)を求めよ

    という問題で
    ひたすら計算していけばいいと思うのですが、
    X(t)={t-sint/t+(1-cont)(1/t^2-t)}/(t-sint/t)とでたのですが、ここまでは合ってますよね？
    最終的な答えを教えてください！

    (携帯)
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■35639 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 極限
□投稿者/ X 大御所(285回)-(2008/09/10(Wed) 23:42:12)
    >>ここまでは合ってますよね？
    合っていると思います。
    >>最終的な答えを教えてください！
    その代わりにヒントを。
    1-cost=2・(1-cost)/2
    と変形して半角の公式を使いましょう。
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■35644 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 極限
□投稿者/ Manta 一般人(1回)-(2008/09/11(Thu) 11:53:33)
    {t-sint/t+(1-cost)(1/t^2-t)}/(t-sint/t)→1/2

    (tsin(t)-t^3cos(t)+cos(t)-1)/{t(sin(t)-t^2)}
    ロピタルの定理で2回微分すれば
    →1/2



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■35658 / inTopicNo.4) 　r
□投稿者/ 3a 付き人(87回)-(2008/09/11(Thu) 22:43:42)
    ありがとうございます。

    でもﾛﾋﾟﾀﾙの定理を使った場合、答案にその言葉は書けませんよね？(学校の先生が言ってました。)
    そうすると計算過程を書いてないということで減点はされませんか？

    (携帯)
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■35666 / inTopicNo.5) 　Re[2]: r
□投稿者/ Manta 一般人(1回)-(2008/09/12(Fri) 07:16:17)
    終的な答えを教えてください！
    なら、途中は関係ないでしょ。

    答えを知りたいだけなら
    sint=t-t^3/6
    cost=1-t^2/2
    を代入しても出せるけど。

    計算過程を書きたいなら　地道に計算して。
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■35667 / inTopicNo.6) 　re:
□投稿者/ 3a 付き人(88回)-(2008/09/12(Fri) 07:57:21)
    そういうことでしたか。
    ありがとうございます。
    ただ、sint=t-t^3/6、cont=1-t^2/2はsint=t-(t^3/6)、cont=1-(t^2/2)のことかと思いますが、どこから出した式でしょうか？

    お願いします！

    (携帯)
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■35669 / inTopicNo.7) 　Re[4]: re:
□投稿者/ Manta 一般人(2回)-(2008/09/12(Fri) 09:49:07)
    sint, costを原点でtaylor展開（マクローリン展開）したもの。

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■35672 / inTopicNo.8) 　Re[5]: re:
□投稿者/ VMW 一般人(4回)-(2008/09/12(Fri) 10:46:45)
    >Mantaさん
    3aさんがロピタルの定理を使ってはいけない（自分で証明すればOKでしょうが）、とおっしゃっているので
    おそらく3aさんは高校生の方でしょうから、マクローリン展開などもちろん習っていないでしょう。
    その辺は配慮したほうが良いと思います。

    >3aさん
    文中にcontと書かれていますが、costのことですよね？

    X(t)={t-sint/t+(1-cost)(1/t^2-t)}/(t-sint/t)
    　　=1+(1-cost)(1-t^3)/(t^3-tsint)
    =1+2{sin(t/2)}^2(1-t^3)/(t^3-tsint)
    =1+[{sin(t/2)}^2/(t/2)^2]×(1-t^3)/(2t-2sint/t)

    ここで極限t→+0をとると、
    sin(t/2)/(t/2)=1、sint/t=1となり、
    答えは1/2となります。
    計算ミス、打ち間違いなどあったらすみません。


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■35673 / inTopicNo.9) 　Re[6]: re:
□投稿者/ Manta 一般人(3回)-(2008/09/12(Fri) 12:20:58)
    最終的な答えを教えてください！
    だから
    別に
    1/2
    だけでも
    よかったのだけどね。

    ちなみに　
    高校の範囲外だろうが、
    どんな方法でも、
    自分で答えだけでもを出す方法を知っておくのは
    意味があるでしょう。
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■35691 / inTopicNo.10) 　re:
□投稿者/ 3a 付き人(89回)-(2008/09/13(Sat) 20:05:13)
    お二方さん、丁寧にありがとうございました！

    (携帯)
解決済み!
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