数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 最大値最小値 / Page: 0]

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■35619 / inTopicNo.1)

　最大値最小値

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□投稿者/ すき焼き一般人(3回)-(2008/09/10(Wed) 00:15:19)

x>0,y>0,z>0, x+y+z=1のとき、

(1)xyzの最大値を求めよ。
(2)(x^3)(y^2)(z)の最大値を求めよ。

この問題を教えてください。

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■35623 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 最大値最小値

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(14回)-(2008/09/10(Wed) 08:19:15)

$2$x>0,y>0,z>0$ より，相加平均と相乗平均の関係から，
$2$\sqrt[3]{xyz}\leq\frac{x+y+z}{3}\leq\frac{1}{3}$
よって，
$2$xyz\leq\left(\frac{1}{3}\right)^{3}=\frac{1}{27}$
等号は $2$x=y=z=\frac{1}{3}$ のときに限り成立する

後半はまだ解けてなす･･･orz

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■35654 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 最大値最小値

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□投稿者/ すき焼き一般人(4回)-(2008/09/11(Thu) 21:22:17)

ありがとうございます。(1)はわかりました。

(2)はどのように解けばいいですかね。

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■35655 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 最大値最小値

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□投稿者/ だるまにおん付き人(85回)-(2008/09/11(Thu) 21:45:46)