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■35612 / inTopicNo.1) 　条件式のある最大・最小
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□投稿者/ 澄 一般人(1回)-(2008/09/09(Tue) 21:17:46)
    x≧0，y≧0，　2ｘ+ｙ＝1のとき
    x^2+y^2は x＝□、y＝□のとき
    最大値□；x＝□、y＝□のとき最小値□をとる。

    という問題なのですが、
    x≧0，y≧0ということは第1事象で
    2ｘ+ｙ＝1は　y＝−2x＋1に直してグラフを書いてみたんですが
    この先はどうしたらいいんでしょうか。
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■35617 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 条件式のある最大・最小
□投稿者/ 与一 一般人(1回)-(2008/09/09(Tue) 23:34:57)
    2008/09/09(Tue) 23:38:25 編集(投稿者)
    2008/09/09(Tue) 23:37:00 編集(投稿者)

    x^2+y^2=k^2 とおくと、原点が中心で、半径がｋの円だと分かります。

    まず、最小値は、半径を大きくしていって、最初に2x+y=1とぶつかる値です。
    つまり、原点から直線へ垂線を下ろせば良いわけです。
    点と直線との距離の公式ですね。
    k = |0+0-1|/√5 = 1/√5
    最小値は1/5です。

    この垂線の方程式は、y=(1/2)xなので、
    交点は(2/5,1/5)です。

    最大値は、原点から一番遠いところで、(1,0)です。よって、k=1
    最大値は1です。
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■35653 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 条件式のある最大・最小
□投稿者/ 澄 一般人(2回)-(2008/09/11(Thu) 21:16:43)
    すみません返信遅れました。
    解答ありがとうございます。
    円を使った考えもあるんですね。

    2ｘ+ｙ＝1をy＝−2x＋1
    x^2+y^2に代入してyを消していってもできますか？
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■35656 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 条件式のある最大・最小
□投稿者/ hari 一般人(31回)-(2008/09/11(Thu) 22:38:37)
    2008/09/11(Thu) 23:02:36 編集(投稿者)

    ■No35653に返信(澄さんの記事)
    > すみません返信遅れました。
    > 解答ありがとうございます。
    > 円を使った考えもあるんですね。
    >
    > 2ｘ+ｙ＝1をy＝−2x＋1
    > x^2+y^2に代入してyを消していってもできますか？

    k = x^2 + (-2x + 1)^2 = 5x^2 - 4x + 1
    x≧0, y≧0なので0≦x≦1/2における二次関数の最大、最小を求めればよいです。

    >与一さん
    (1, 0)ではなくて(0, 1)ですよね？
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■35693 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 条件式のある最大・最小
□投稿者/ 澄 一般人(3回)-(2008/09/13(Sat) 20:26:39)
    頂点を求めて考えることもできるわけですね。

    そうするとx^2＋y^2はx=0,y=1のとき最大値1
    x=2/5,y=1/5のとき最小値1/5
    になりますか？
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