 | 黄桃さん、WIZさん、ご回答ありがとうございます。
> t[5n+1]=t[3n]+t[4n+1]
> t[5n+3]=t[3n+2]+t[4n+2]
5,3,4ってピタゴラス数ですね。
他のピタゴラス数x^2+y^2 = z^2でも試してみました。t[zn+c] = t[yn+b]+t[xn+a]とします。
⇒ z^2*n^2+(2c+1)zn+c*(c+1) = {y^2*n^2+(2b+1)yn+b*(b+1)}+{x^2*n^2+(2a+1)xn+a*(b+1)}
⇒ (2c+1)zn+c*(c+1) = {(2b+1)y+(2a+1)x}n+{b*(b+1)+a*(b+1)}
(2c+1)z = (2b+1)y+(2a+1)x・・・・・(1)
c*(c+1) = b*(b+1)+a*(b+1)・・・・・(2)
(1)(2)が同時に成立する非負整数x,y,z,a,b,cが見つかれば良いことになります。
まだ見つけられていませんが、(x,y,z,a,b,c) = (3,4,5,0,1,1)(3,4,5,2,2,3)以外にも
解はあるものと思います。
> ⇒ t[a]+t[(t[a]-t[t[h]])/t[h]] = t[(t[a]-t[t[h]])/t[h]+t[h]]・・・・・(1)
a,hの選び方によっては(t[a]-t[t[h]])/t[h]は整数になりませんよね?
(t[a]-t[t[h]])/t[h]が非負整数になる場合だけ考えるということでしょうか?
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