数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 費用関数を最小化する / Page: 0]

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■35518 / inTopicNo.1)

　費用関数を最小化する

□投稿者/ 枝子一般人(1回)-(2008/09/06(Sat) 22:34:33)

宜しくお願い致します。
問題次の費用関数を最小化する値を求めなさい。
C = 8x^2 - xy + 12y^2　　 s.t. x^2 + x*y + y^2 = 69
(1)経済での講義中の問ですが,費用関数ってこんなのはどのような具体的な経済活動のとき生じるのですか?
(2)最小化する値をお願いします。

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■35647 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 費用関数を最小化する

▲▼■

□投稿者/ 四つ星一般人(1回)-(2008/09/11(Thu) 13:34:05)

$2$ \begin{array}{l} C = 8x^2 - xy + 12y^2 + \lambda \left( {x^2 + xy + y^2 - 69} \right) \\ \frac{{\partial C}}{{\partial x}} = 16x - y - \lambda \left( {2x + y} \right) = 0 \\ \frac{{\partial C}}{{\partial y}} = - x + 24y - \lambda \left( {x + 2y} \right) = 0 \\ \frac{{\partial C}}{{\partial \lambda }} = x^2 + xy + y^2 - 69 = 0 \\ \end{array}$
から
$2$ x = \sqrt {(6118 - 115\sqrt {133} )/133}$

x≒6.00

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