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■35501 / inTopicNo.1) 　模試過去問
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□投稿者/ まっく 一般人(1回)-(2008/09/06(Sat) 00:27:01)
    関数f(x)をf(x)=log(x-4)とする。実数a,bについて次の関係式がある。
    　f(a)<0<f(b) ･･･①
    　log[2]a+log[2]b=log[2](a+b)+2 ･･･②

    （１）①を満たすa,bのとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ。
    （２）①と②がともに成り立つとき、f(a)+f(b)の値を求めよ。
    （３）①、②に加えてさらに
    　log[2](a-4)+log[b-4]32=0
    が成り立つとき、a,bの値を求めよ。

    よくわかりません。教えてください。


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■35504 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 模試過去問
□投稿者/ gaku 一般人(3回)-(2008/09/06(Sat) 01:27:19)
    f(x)=log[2](x-4)の間違いでしょうか。
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■35513 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 模試過去問
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ ベテラン(226回)-(2008/09/06(Sat) 21:59:45)
    f(x)=log[2](x-4) として回答します。

    (1) f(a)＝log[2](a-4)＜0　 より　a-4＜1・・・・∴ a＜5
    f(b)＝log[2](b-4)＞0　 より　b-4＞1・・・・∴ b＞5

    (2) log[2]a+log[2]b=log[2](a+b)+2=log[2](a+b)+log[2]4　より
    log[2]ab＝log[2]{4(a+b)}
    ∴ ab=4(a+b) これを変形すると (a-4)(b-4)＝16
    よって
    f(a)+f(b)＝log[2](a-4)+log[2](b-4)＝log[2]{(a-4)(b-4)}
    　　　　＝log[2]16＝4 ・・・・・・（イ）

    (3) log[2](a-4)+log[b-4]32=0　より log[2](a-4)＋{log[2]32/log[2](b-4)}=0
    両辺に log[2](b-4)をかけて
    log[2](a-4)*log[2](b-4)＋5＝0
    よって　f(a)*f(b)＝-5　・・・・・（ロ）
    (イ)(ロ)より f(a),f(b)は ｘ^2－4ｘ－5＝0　の解
    f(a)=-1 f(b)=5
    ・・・・・もうできますね・・・
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