 | まず、38個の○を並べ、間37箇所中14箇所に仕切りを入れて、
仕切りで区切られた○の個数をサイコロの出目と考えます（これは37C14通りです）。
もし○の個数が20個以下ならば、この方法でただちに答えが出ますが、
21個以上だと仕切りに区切られた○の個数が7個以上になる場合があり、
サイコロの出目ではあり得ない組合せまで数えてしまいますので、
それを引きます。
○の個数が7個以上になる箇所が1箇所ある場合、
7個以上になる箇所は15C1通りであり、組合せの数は38-6=32個の○を並べて
間31箇所中14箇所に仕切りを入れて、「7個以上になる箇所」に6個の○を
追加したものと同じになりますので、31C14×15C1を引きます。
すると、「○の個数が7個以上になる箇所が2箇所以上ある」ものを
複数回引いており、引き過ぎとなっています。
「○の個数が7個以上になる箇所が2箇所」となるのは15C2通りで、
上記同様に38-6-6=26個の○で計算して後から2箇所に○を6個ずつ追加すると
考えれば良いので、25C14×15C2通りとなります。
「○の個数が7個以上になる箇所が2箇所」となるのは31C14×15C1で
2回ずつ引かれていますので、引き過ぎた1回分を元に戻します。つまり、
25C14×15C2を足します。
そうすると今度は「○の個数が7個以上になる箇所が3箇所」になるものを
多く数え過ぎています（31C14×15C1で3C1=3回ずつ引かれ、25C14×15C2で
3C2=3回ずつ足されて、結局「○の個数が7個以上になる箇所が3箇所」は
1回も引かれていません）。
この分は同様に19C14×15C3となり、これを引きます。
○の個数が7個以上になる箇所が4箇所以上になることは、7×4+1×11=39＞38から
あり得ませんので、これで終わりです。
以上の計算により、37C14×15C0-31C14×15C1+25C14×15C2-19C14×15C3で
求まることになります。
# これは答えの値が巨大で高校の問題とは思えませんが、自作問題ですか？
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