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■35477 / inTopicNo.1) 　体積
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□投稿者/ math☆ 一般人(2回)-(2008/09/04(Thu) 22:58:52)
    辺の長さがAB=3,AC=4,BC=5,AD=6,BD=7,CD=8である四面体ABCDの体積を求めよ。

    底面を三角形ABCとすると、高さがもとまればわかるのですが・・・
    アドバイスお願いします
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■35479 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 体積
□投稿者/ だるまにおん 付き人(83回)-(2008/09/04(Thu) 23:36:46)
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■35480 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 体積
□投稿者/ math☆ 一般人(3回)-(2008/09/04(Thu) 23:45:07)
    ヘロンの公式を使わずとも、底面の三角形は直角三角形なので大丈夫だと思うのですが。。。具体的に「どう使う」というのですか？
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■35481 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 体積
□投稿者/ らすかる 大御所(409回)-(2008/09/04(Thu) 23:49:55)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
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■35482 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 体積
□投稿者/ だるまにおん 付き人(84回)-(2008/09/04(Thu) 23:51:53)
    えーっと...No35479で紹介したのは、ヘロンの公式の四面体版ともいえるもので、辺の長さが分ったら、機械的にその四面体の体積が計算できる公式です。
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■35484 / inTopicNo.6) 　Re[1]: 体積
□投稿者/ らすかる 大御所(411回)-(2008/09/05(Fri) 00:09:55)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    A(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0)とし、DのZ座標を正とすると、Dは3球面
    x^2+y^2+z^2=6^2 … (1)
    (x-3)^2+y^2+z^2=7^2 … (2)
    x^2+(y-4)^2+z^2=8^2 … (3)
    の交点。
    (2)-(1) から x=-2/3
    (3)-(1) から y=-3/2
    (1) に代入して z=√1199/6
    よって△ABCを底面とすると、高さは √1199/6 なので
    体積は 3×4÷2×√1199/6×(1/3)=√1199/3
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■35485 / inTopicNo.7) 　Re[4]: 体積
□投稿者/ math☆ 一般人(4回)-(2008/09/05(Fri) 00:10:02)
    この手の問題はその公式を使わないとやたら計算が大変ってことですか？
    みなさん、公式を使う方針のようなので．．．．

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