数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 積分 / Page: 0]

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■35400 / inTopicNo.1)

　積分

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□投稿者/ タマケロ　高3 一般人(1回)-(2008/09/03(Wed) 07:43:52)

関数Ｆ(ｘ)＝∫[0→ｘ](at^2+bt+c)ｄｔ＋ｄがｘ＝－１で極大値17/3をとり、ｘ＝３で極小値-5をとるとき、定数a,b,c,dの値を求めよ。

お願いします。

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■35402 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(8回)-(2008/09/03(Wed) 08:20:26)

$2$F'(x)=ax^{2}+bx+c=a(x+1)(x-3)$ より，係数比較して， $2$b=-2a,c=-3a$
これを元の式に代入して， $2$F(x)=\frac{a}{3}x^{3}-ax^{2}-3ax+d$
これより，
$2$F(-1)=\frac{5}{3}a+d=\frac{17}{3}$
$2$F(3)=-9a+d=-5$
よって， $2$a=1,b=-2,c=-3,d=4$

$2$F'(x)$ が被積分関数そのものってのがミソかと。

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