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■35374 / inTopicNo.1)

　解

▼■

□投稿者/ 晩熟一般人(1回)-(2008/09/02(Tue) 11:06:26)

助けてください

399×325 => 250×203

1220321186.gif/16KB

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■35375 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 解

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□投稿者/ gaku 一般人(1回)-(2008/09/02(Tue) 11:20:10)

因数分解できるので，x=1を解にもちますね。

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■35379 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 解

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□投稿者/ 晩熟一般人(2回)-(2008/09/02(Tue) 14:32:08)

■No35375に返信(gakuさんの記事)
> 因数分解できるので，x=1を解にもちますね。
ありがとうございます。　で
(x - 1)*(x^2 - x + a)=0
からどうすればよいのでしょうか

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■35381 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 解

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□投稿者/ 米米一般人(3回)-(2008/09/02(Tue) 14:48:37)

$2$ \begin{array}{l} x^3 - 2x^2 + \left( {p + 1} \right)x - p = 0 \\ \left( {x - 1} \right)\left( {x^2 - x + p} \right) = 0 \\ \end{array}$
3つの異なる実数解をもつのは
2次方程式
$2$ f(x) = x^2 - x + p = 0$

が１以外の異なる２つの実数解を持つとき。
$2$ f(1) = p \ne 0$
判別式をDとして、
$2$ D = 1 - 4p > 0$
すなわち、
$2$ p < \frac{1}{4},p \ne 0$
のときで、2次方程式の２つをα、β(α<β）とすれば解と係数の関係から
$2$ \begin{array}{l} \alpha + \beta = 1 \\ \alpha \beta = p \\ \end{array}$
3次方程式の3つの解は、1,α、β。
これらが等比数列をなすのは、
(1)　αが中項　
(1-1)　1、α、β　　（1-2) 　　β、α、1　
(2)　βが中項　
(2-1) α、β、１ (2-2) １、β、α
(3)　１が中項　α、１、β
(3-1) α、１、β (3-2) β、１、α
のどれか。
(１）αが中項のとき　　
$2$ \alpha ^2 = \beta$
$2$ \alpha + \beta = 1$
より
$2$ \alpha ^2 = 1 - \alpha$
$2$ p^2 + 4p - 1 = 0$
$2$ p = - 1 \pm \sqrt 5$
$2$ p = \alpha \beta$
$2$ p = \beta - \alpha > 0$ より
$2$ p = - 1 + \sqrt 5$
これは、
$2$ p < \frac{1}{4},p \ne 0$
の範囲外なので不適。

(2)　α、β、１の順のとき
$2$ \beta ^2 = \alpha$
$2$ \beta ^2 = 1 - \beta$
（１）と同様に、
$2$ p = \alpha - \beta ( < 0)$
$2$ p = - 1 - \sqrt 5$
$2$ \beta = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}$
項比ｒは
(2-1)
$2$ r = \frac{1}{\beta } = \frac{2}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}$
(2-2)
$2$ r = \beta = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}$

(3）　１が中項(α、１、β）のとき
$2$ \alpha \beta = 1$
αβ=pからp=1となり範囲外で不適

rのうち最大のものは(2-1)のときで、
$2$ r = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}$

答え
$2$ p = - 1 - \sqrt 5$
と
$2$ r = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}$

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