数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 解が共に.. / Page: 0]

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■35367 / inTopicNo.1)

　解が共に..

□投稿者/ 香一般人(1回)-(2008/09/01(Mon) 22:12:50)

2008/09/01(Mon) 22:13:47 編集(投稿者)

x,p平面で、曲線;　x^2+2px+8-p^2=0 を　考え　次の問をとけ。

2次方程式x^2+2px+8-p^2=0は2つの異なる解を持つ。
(1)　2つの解が共に正の数となるpの値の範囲を求めよ。
(2)　2つの解が共に1より小さくなるpの値の範囲を求めよ。
解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

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■35383 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 解が共に..

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(6回)-(2008/09/02(Tue) 15:28:54)

この手の問題では
・軸の位置
・頂点の $2$y$ 座標
・基準となる $2$x$ に対応する $2$y$ の値
の3つを確認し，連立不等式の問題に帰着させます。

本問においては，
(1)では
・軸が正
・頂点の $2$y$ 座標が負
・ $2$y$ 切片が正

(2)では
・軸が直線 $2$x=1$ よりも左側
・頂点の $2$y$ 座標が負
・ $2$x=1$ のとき $2$y$ の値が正

の条件から得られる各々3つの不等式の共通範囲を求めてください。

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■35385 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 解が共に..

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□投稿者/ 兼一般人(1回)-(2008/09/02(Tue) 16:38:10)

2008/09/03(Wed) 10:36:51 編集(投稿者)

$2$ \begin{array}{l} f(x) = x^2 + 2px + 8 - p^2 = 0 \\ f(x) = \left( {x + p} \right)^2 + 2\left( {4 - p^2 } \right) \\ \end{array}$
(0)　2つの異なる実数解　をもつ
[x,p平面とあるので、実数解とすれば]
判別式をDとして
$2$ \frac{D}{4} = p^2 - (8 - p^2 ) > 0$
$2$ p < - 2,p > 2$
(1)　2つの解が共に正の数
　　(0)かつ
$2$ f(0) = 8 - p^2 > 0$ かつ　 $2$ - p > 0$
[35401の指摘により訂正]
$2$ p > - 2\sqrt 2 \quad$
$2$ - 2\sqrt 2 < p < -2$

(2)　2つの解が共に1より小さくなる
　(0)かつ
$2$ \begin{array}{l} f(1) = 1 + 2p + 8 - p^2 > 0 \\ - p < 1 \\ \end{array}$
$2$ \begin{array}{l} p > - 1 \\ p^2 - 2p - 9 < 0 \\ \end{array}$
$2$ 2 < p < 1 + \sqrt {10}$

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■35401 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 解が共に..

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(7回)-(2008/09/03(Wed) 07:59:37)

(1)は
$2$-2\sqrt{2}<p<-2$
が正しいはず。
途中で符号ミスっとるね。 $2$p^{2}<8$ だから。
(2)はあってますね。

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