数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 困ってます・・・ / Page: 0]

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■35365 / inTopicNo.1)

　困ってます・・・

□投稿者/ たろう一般人(1回)-(2008/09/01(Mon) 22:03:39)

３点Ａ（ａ１、ａ２）Ｂ（ｂ１、ｂ２）Ｃ（ｃ１、ｃ２）を頂点とする三角形がある。この三角形の重心をＧとする。

線分ＡＧ、ＢＧ、ＣＧを５：３に外分する点をそれぞれＤ、Ｅ、Ｆとする。Ｄ、Ｅ、Ｆの座標を求めよ。

ベクトルを使うみたいなんですが・・・
よろしくお願いします。

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■35366 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 困ってます・・・

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□投稿者/ hari 一般人(22回)-(2008/09/01(Mon) 22:10:46)

ベクトル使わなくても重心の座標と外分の公式がわかればＤ、Ｅ、Ｆの座標は求まります。何がわかりませんか？

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■35368 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 困ってます・・・

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□投稿者/ たろう一般人(2回)-(2008/09/01(Mon) 22:13:18)

重心の座標はわかります。
そのあとがわかりません

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■35370 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 困ってます・・・

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□投稿者/ hari 一般人(24回)-(2008/09/01(Mon) 22:36:48)

2008/09/01(Mon) 22:40:32 編集(投稿者)

Dだけやります。
別にベクトルでなくてもいいのですが、簡略なのでベクトルを使います。
小文字のベクトルはその文字の点の位置ベクトルです。

外分の公式　　PQをm:nに外分する点Rは　 $2$\vec{r} = \frac{-n \vec{p} + m\vec{q}}{m - n}$ 　です。

$2$\vec{g} = \frac{1}{3}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$ なので
$2$\vec{d} = \frac{-3 \vec{a} + 5\vec{g}}{5 - 3} = \frac{-4\vec{a} +5 \vec{b} +5 \vec{c}}{6}$
となり、座標は $2$D\bigl(\frac{-4a_1 +5 b_1 +5 c_1}{6}, \frac{-4a_2 +5b_2 +5 c_2}{6}\bigr)$

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