数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 【数学Ⅲ】分数の極限 / Page: 0]

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■35357 / inTopicNo.1)

　【数学Ⅲ】分数の極限

□投稿者/ ゆう一般人(10回)-(2008/09/01(Mon) 19:32:27)

$2$ \lim\limits_{x \to -\infty } \left( \frac{-x^2-6}{2x-1} \right)$

での計算で、
分子・分母を $2$x^2$ で割ると

$2$ \lim\limits_{x \to -\infty } \left( \frac{-1-\frac{6}{x^2}}{\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}} \right) =\frac{-1-0}{0-0}=\frac{1}{0}(-1)=-\infty$
となりますが、

一方、分子・分母を $2$x$ で割ると

$2$ \lim\limits_{x \to -\infty } \left( \frac{-x-\frac{6}{x}}{2-\frac{1}{x}} \right) =\frac{-(-\infty)-0}{2-0}=\infty$

となり、分子分母を何で割るかで答えが違って出てきます。
本問題は関数の増減表を書く際に必要になってくるもので、この極限そのものを求める問題ではありません。
ですので、授業中に先生も特に説明もなく書いていました。
答えは、 $2$\infty$ なのですが、
どうして、割るものによって答えが変わってくるのでしょうか？
以前「 $2$\frac{\infty}{\infty}$ の不定形の問題では分子分母の最高次で割れ」と予備校で習ったのですが、このような答えになってしまい全く納得がいきません。

ですので、どなたか不定形の一般論と合わせて教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

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■35360 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 【数学Ⅲ】分数の極限

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□投稿者/ らすかる大御所(405回)-(2008/09/01(Mon) 20:28:06)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

1/0=∞ としているところに問題があります。
1/0 は∞か-∞かわかりません。
lim[x→+0]1/x=∞、lim[x→-0]1/x=-∞ です。
2/x-1/x^2 が正負のどちらから0に近づくのかを調べる必要があり、二度手間になりますので
分子分母の次数が異なる場合は、分母の最高次数で割るのが良いと思います。

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■35369 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 【数学Ⅲ】分数の極限

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□投稿者/ hari 一般人(23回)-(2008/09/01(Mon) 22:15:06)

x→-∞はx = -tとおいてt→+∞の極限に変換するというのも一つの手です。

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■35371 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 【数学Ⅲ】分数の極限

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□投稿者/ 通りすがり一般人(2回)-(2008/09/01(Mon) 23:24:31)

2008/09/01(Mon) 23:38:57 編集(投稿者)
2008/09/01(Mon) 23:38:46 編集(投稿者)
2008/09/01(Mon) 23:38:36 編集(投稿者)

部分分数に分解し解析を---> 図

---------------------------------------------------------------
Limit[{-(1/4) - x/2, -(25/(4*(-1 + 2*x)))}, x -> -Infinity]

={Infinity, 0}

と-(25/(4*(-1 + 2*x)))は-Infinityでシカトさる。
(0以外の有限値の存在を認められず）

微分学=シカト学　....

857×482 => 250×140