 | 2008/08/31(Sun) 11:58:28 編集(投稿者)
cosθ＝(−2＋√6)/2のとき
sin^4θ+3sin^2θ+1/4=(ｵ)となる。
の 解法 ；
cosθ=(-2+√6)/2
2cosθ+2=√6
(2cosθ+2)^2=6
2(cosθ)^2+4cosθ-1=0
2{1-(sinθ)^2}+4cosθ-1=0
2-2(sinθ)^2+4cosθ-1=0
(sinθ)^2=2cosθ+1/2
(sinθ)^4+3(sinθ)^2+1/4
=(2cosθ+1/2)^2+3(2cosθ+1/2)+1/4
=4(cosθ)^2+2cosθ+1/4+6cosθ+3/2+1/4
=4{1-(sinθ)^2}+8cosθ+2
=-4(sinθ)^2+8cosθ+6
=-4(2cosθ+1/2)+8cosθ+6
=-8cosθ-2+8cosθ+6
=4
(たとえば、Sin[θ]^7 + Sin[θ]^4 + Sin[θ]^3 +
3*Sin[θ]^2 + Sin[θ] + 1/4 の値も上の手法でなさいますか？）
は (<--好まれますか？） 長すぎる ので、 簡潔な手法でお願いします。
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