数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 相似を使って…？ / Page: 0]

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■35298 / inTopicNo.1)

　相似を使って…？

□投稿者/ maru 一般人(1回)-(2008/08/29(Fri) 18:33:19)

中学の問題です。

『平行四辺形ＡＢＣＤのＡＢ＝９、またＣＤを４：５に内分する点をＥとおくと、ＡＥ＝８、ＢＥ＝６である。このときＡＤを求めよ』

という問題がありました。私はＡ、ＢからＣＤに垂線を引いてひたすら三平方の定理を用いる解法をとったのですが、この問題は＜相似＞の単元で提示されていたため相似での解き方を考えてみたのですが考えつきませんでした。

相似を使っての解法が分かりましたら、どうぞご教授願いたいですm(__;)m

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■35299 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 相似を使って…？

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□投稿者/ ピ一般人(1回)-(2008/08/29(Fri) 19:30:50)

■No35298に返信(maruさんの記事)
> 中学の問題です。
>
> 『平行四辺形ＡＢＣＤのＡＢ＝９、またＣＤを４：５に内分する点をＥとおくと、ＡＥ＝８、ＢＥ＝６である。このときＡＤを求めよ』
>
＞三平方の定理を用いる解法

851×475 => 250×139

1220005850.gif/7KB

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■35300 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 相似を使って…？

▲▼■

□投稿者/ へ一般人(1回)-(2008/08/29(Fri) 19:50:07)

面積達を使い；

In[2]:=
s = (8 + 9 + 6)/2;
s1 = (8 + 5 + m)/2;
s2 = (4 + 6 + m)/2;

In[5]:=
Sqrt[s*(s - 8)*(s - 9)*(s - 6)] ==
Sqrt[s1*(s1 - 8)*(s1 - 5)*(s1 - m)] +
Sqrt[s2*(s2 - 4)*(s2 - 6)*(s2 - m)]

Out[5]=
Sqrt[8855]/4 ==
Sqrt[(10 + m)*(-6 + (10 + m)/2)*
(-4 + (10 + m)/2)*(-m + (10 + m)/2)]/
Sqrt[2] +
Sqrt[(13 + m)*(-8 + (13 + m)/2)*
(-5 + (13 + m)/2)*(-m + (13 + m)/2)]/
Sqrt[2]

In[6]:=
Solve[%, m]

Out[6]=
{{m -> -(16/3)}, {m -> 16/3<------です},
{m -> -3*Sqrt[771/71]},
{m -> 3*Sqrt[771/71]}}

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