| ■35247 / inTopicNo.1) |
内心と外心の距離
|
□投稿者/ 過去ログから引用 一般人(1回)-(2008/08/26(Tue) 17:52:48)
 | ■No13586に返信(はつひのでさんの記事)
三角形ABCの内心をIと外心をO,OI=x
ACと内接円の接点をT
外接円と直線OIの交点をP,Q、直線AIとのA以外の交点をDとします。
方べきの定理より、PI*QI＝AI*DI
PI*QI＝(R-x)(R+x)
△AITは直角三角形なので AI=r/sin(A/2)
△DCIは二等辺三角形になるのでDI=DC
△ADCで正弦定理よりDC=2Rsin(A/2)
以上よりR^2-x^2＝2Rr
これで「△DCIは二等辺三角形になるのでDI=DC」
というところがどうしてもわからなくて困っています。
教えていただけませんか。
|
|