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■35214 / inTopicNo.1)

　空間のベクトル

□投稿者/ 3a 付き人(83回)-(2008/08/25(Mon) 08:03:49)

ベクトル↑a,↑b,↑cが条件↑a･↑a=↑b･↑b=1,↑c･↑c=2,↑a･↑b=↑a･↑c=1/2, ↑b･↑c=3/4をみたしている。このとき、(1)tを実数としてベクトル↑p=t↑a+(1-t)↑b+↑cを考える。|↑p|の最小値を求めよ
(2)s,tを実数としてベクトル↑q=s↑a+t↑b+↑cを考える。|↑q|の最小値を求めよ

という問題で(1)(2)ともにｵｰｿﾄﾞｯｸｽに|↑p|^2,|↑q|^2を計算し平方完成し答えがそれぞれ(1)t=3/4のとき√95/4,(2)s=-1/6,t=-2/3のとき√123/6となり、s,tの値は合っているにも関わらず最小値が違うのですが、なぜこのまま平方完成して求めてはいけないのでしょうか？別解とかではなくこの解答でしてはいけなかったことを教えてください。お願いします。

(携帯)

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■35219 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 空間のベクトル

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□投稿者/ Ｎ付き人(97回)-(2008/08/25(Mon) 08:17:08)

やり方はあってます。
ただ計算ミスをしているだけなのでは？
(1)は最小値3√7/4で、(2)は最小値√51/6ではないでしょか？

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■35228 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 空間のベクトル

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(3回)-(2008/08/25(Mon) 13:50:16)

$2$|\vec{p}|^{2}=(t-\frac{3}{4})^{2}+\frac{9}{4}$ となるので，
$2$t=\frac{3}{4}$ のとき， $2$|\vec{p}|$ の最小値は $2$\frac{3}{2}$ ではないでしょうか？
また，
$2$|\vec{q}|$ の方は，最小値を与える $2$s,t$ が逆になっています。
どうやら $2$s=-\frac{2}{3}$ ， $2$t=-\frac{1}{6}$ のとき，最小値 $2$\frac{\sqrt{51}}{6}$ になりそうです。

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■35229 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 空間のベクトル

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□投稿者/ Ｎ付き人(98回)-(2008/08/25(Mon) 14:50:12)

＞初心者@頭の中は夏休みさん

あれ、そうなりましたか？
|p|^2＝(t↑a+(1-t)↑b+↑c)^2＝t^2|a|^2+(1-t)^2|b|^2+|c|^2+2t(1-t)a・b+2(1-t)b・c+2ta・bとなるから、
|a|^2=|b|^2=1、|c|^2=2、a･b=a･c=1/2、b･c=3/4を代入して、
|p|^2＝t^2+(1-t)^2+2+t(1-t)+3/2(1-t)+t＝t^2-3/2t+9/2＝(t-3/4)^2+63/16
となったのですが、私が勘違いしてるかもしれません。もし違うところがあればご指摘お願いします。

あと、(2)もｓとｔは特に問題なかった気がしますが…。

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■35236 / inTopicNo.5)

　Re:

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□投稿者/ 3a 付き人(84回)-(2008/08/25(Mon) 22:35:02)

ありがとうございます。

一応答えは(1)t=3/4のとき|↑p|=√63/4(2)s=-1/6,t=-2/3となりますので、おそらく初心者@頭の中は夏休みさんがどこかで計算ミスされてるかと思います。

(携帯)

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■35239 / inTopicNo.6)

　Re[2]: Re:

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(4回)-(2008/08/26(Tue) 08:39:43)

2008/08/26(Tue) 08:49:21 編集(投稿者)

おうっ
ミステイクを発見しました。
なぜか $2$(\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{4}$ になってた・・・orz

$2$\|\vec{q}|$ の方は途中で $2$s$ と $2$t$ が入れかわっとる・・・
そりゃ $2$s$ と $2$t$ が逆にでてくるはずだわ (^-^;)
この最小値は問題ない？

そろそろ2学期。おつむのリハビリが必要ですねぇ・・・

ご指摘thxでした。

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■35242 / inTopicNo.7)

　Re:

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□投稿者/ 3a 付き人(85回)-(2008/08/26(Tue) 13:27:48)

問題ないです。

ありがとうございました。

(携帯)

解決済み!

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