数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 逆関数 / Page: 0]

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■35203 / inTopicNo.1)

　逆関数

□投稿者/ satsuma 一般人(7回)-(2008/08/25(Mon) 00:35:13)

ふと考えたのですが、
y=f(x)が上(下)に凸の関数の場合、その逆関数は下(上)に凸になるような気がします。
y=logxの場合は逆関数はy=e^xとなり成り立ちますし、
y=x^2(x>0)の場合はy=√x (x>)となり成り立ちます。
もしかして成り立たない場合もあるかもしれないのですが、
実際のところはどうなのでしょうか。
また、成り立つ場合、
この事実の証明を、数式的に抽象的に行うにはどうすればよいでしょうか。
y=f''(x)<0ならば逆関数をgとしてy=g''(x)>0であることを言えばよいと思うのですが、
それがうまくいきません。
どなたか手助けしていただけないでしょうか。よろしくおねがいします。

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■35215 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 逆関数

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□投稿者/ らすかる大御所(400回)-(2008/08/25(Mon) 08:08:04)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

逆関数が「x軸に関して対称移動」つまり「上下反転」であれば成り立ちますが、
そうではありませんので一般には成り立ちません。
例えば y=1/x （x＞0）は下に凸、逆関数も下に凸です。

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■35223 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 逆関数

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□投稿者/ satsuma 一般人(10回)-(2008/08/25(Mon) 10:04:18)

なるほど、確かにそういわれてみれば、そうですね。
反例に気づきませんでした。
どうもありがとうございました。

解決済み!

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