数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 三角関数 / Page: 0]

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■3519 / inTopicNo.1)

　三角関数

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□投稿者/ sakura 一般人(6回)-(2005/08/31(Wed) 17:09:00)

x≧0を満たすすべてのxに対して、不等式
　-sin^2A-(√3x+2)sinAcosA+(1-x)cos^2A>1 ただし-π/2<A<π/2とする。
Aの値の範囲を求めよ。

できるだけ詳しくお願いします。

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■3527 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(163回)-(2005/08/31(Wed) 18:01:48)

-sin^2A-(√3x+2)sinAcosA+(1-x)cos^2A>1
⇔(-x/2)(√3sin2A+cos2A+1)+(cos2A-sin2A)>1　（おそらく）
y=(-x/2)(√3sin2A+cos2A+1)+(cos2A-sin2A)は直線の式ですから、
条件が成り立つには、(√3sin2A+cos2A+1)≦0　(cos2A-sin2A)>1　です。

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■3538 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数

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□投稿者/ sakura 一般人(9回)-(2005/08/31(Wed) 22:54:39)

■No3527に返信(だるまにおんさんの記事)
> -sin^2A-(√3x+2)sinAcosA+(1-x)cos^2A>1
> ⇔(-x/2)(√3sin2A+cos2A+1)+(cos2A-sin2A)>1　（おそらく）
> y=(-x/2)(√3sin2A+cos2A+1)+(cos2A-sin2A)は直線の式ですから、
> 条件が成り立つには、(√3sin2A+cos2A+1)≦0　(cos2A-sin2A)>1　です。

範囲の求め方がよくわからないので、教えてほしいのですが。。。。
式にsin,cosがつくと、混乱して範囲の出し方がわからなくなってしまいます。

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■3540 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角関数

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(169回)-(2005/08/31(Wed) 23:01:31)

√3sin2A+cos2A+1≦0　cos2A-sin2A>1　の範囲の求め方について。
√3sin2A+cos2A、cos2A-sin2Aこれらを合成することはできますか？

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■3562 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 三角関数

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□投稿者/ sakura 一般人(11回)-(2005/09/01(Thu) 13:22:42)

■No3540に返信(だるまにおんさんの記事)
> √3sin2A+cos2A+1≦0　cos2A-sin2A>1　の範囲の求め方について。
> √3sin2A+cos2A、cos2A-sin2Aこれらを合成することはできますか？

2sin(@+π/6)
√2cos(@+5π/4)でしょうか？

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■3563 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 三角関数

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(179回)-(2005/09/01(Thu) 14:41:38)

cos2A-sin2A=√2cos(2A+π/4)ですね。
でも合成ができたのなら、√3sin2A+cos2A+1≦0　cos2A-sin2A>1
の範囲を求めるのは容易ですね。

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■3582 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 三角関数

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□投稿者/ sakura 一般人(13回)-(2005/09/01(Thu) 23:14:14)

■No3563に返信(だるまにおんさんの記事)
> cos2A-sin2A=√2cos(2A+π/4)ですね。
> でも合成ができたのなら、√3sin2A+cos2A+1≦0　cos2A-sin2A>1
> の範囲を求めるのは容易ですね。

合成の式から範囲を求めるのは、どういうことをしたら良いのかわからないのですが。。。。。。

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■3584 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 三角関数

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(189回)-(2005/09/01(Thu) 23:33:08)

√3sin2A+cos2A+1≦0　cos2A-sin2A>1
⇔2sin(2A+π/6)+1≦0　√2cos(2A+π/4)>1
⇔sin(2A+π/6)≦-1/2　cos(2A+π/4)>1/√2
2A+π/6=α　2A+π/4=βとおくと、
⇔sinα≦-1/2　cosβ>1/√2
ですから、α、βの範囲は分かるはずです。なんとなれば、2A+π/6、2A+π/4の範囲
も分かりますよね。するとAの範囲だって分かるはずです。

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■3591 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 三角関数

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□投稿者/ sakura 一般人(15回)-(2005/09/02(Fri) 13:28:04)

■No3584に返信(だるまにおんさんの記事)
> √3sin2A+cos2A+1≦0　cos2A-sin2A>1
> ⇔2sin(2A+π/6)+1≦0　√2cos(2A+π/4)>1
> ⇔sin(2A+π/6)≦-1/2　cos(2A+π/4)>1/√2
> 2A+π/6=α　2A+π/4=βとおくと、
> ⇔sinα≦-1/2　cosβ>1/√2
> ですから、α、βの範囲は分かるはずです。なんとなれば、2A+π/6、2A+π/4の範囲
> も分かりますよね。するとAの範囲だって分かるはずです。

長い事、本当にありがとうございました。基本の問題集をしっかりやってみます。

解決済み!

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