数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 切り捨てると… / Page: 0]

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■35170 / inTopicNo.1)

　切り捨てると…

□投稿者/ ５一般人(1回)-(2008/08/22(Fri) 23:53:38)

確認に近くなってしまいますが、よろしくお願いします。

任意の 2 つの正の定数 A, B (A > B) に対し、
t >= A / B を満たす最小の自然数と、
t >= 1 + Int((A - 1) / B) を満たす最小の自然数は一致しますか？
ただし、Int は小数部分の切り捨てです。

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■35171 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 切り捨てると…

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□投稿者/ WIZ ベテラン(200回)-(2008/08/23(Sat) 00:15:01)

一致しない例を作ることができます。

A = kBとおきます。A > B > 0より、k > 1です。
(1) t ≧ A/B = k
(2) t ≧ 1+Int((A-1)/B) = 1+Int(k-1/B)

kが自然数なら、(1)(2)を満たす最小の自然数tは一致します。

でも、k = 1.5, B = 1とすると、
(1) t ≧ 1.5 ⇒ t ≧ 2
(2) t ≧ 1+Int(1.5-1/1) = 1 ⇒ t ≧ 1
となって、不一致となります。

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■35172 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 切り捨てると…

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□投稿者/ らすかる大御所(396回)-(2008/08/23(Sat) 10:24:21)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞kが自然数なら、(1)(2)を満たす最小の自然数tは一致します。

一致するとは限らないのでは？
反例
A=1.2、B=0.4のとき
t≧A/B=3 → 3
t≧1+Int((A-1)/B)=1 → 1

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■35175 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 切り捨てると…

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□投稿者/ ５一般人(3回)-(2008/08/23(Sat) 14:16:33)

ありがとうございます。そうですね。

反例を無くすには、
A, B にさらに整数という条件を付ければよいでしょうか？