 | 簡単にいうと、log(1+x)のマクローリン展開は、
log(1+x) = x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+･･････
= Σ[k=1,∞]{((-1)^(k-1))*(x^k)/k}
です。
上記でxを2xに置き換えれば、
log(1+2x) = (2x)-(2x)^2/2+(2x)^3/3-(2x)^4/4+･･････
= Σ[k=1,∞]{((-1)^(k-1))*((2x)^k)/k}
= Σ[k=1,∞]{((-1)^(k-1))*(2^k)*(x^k)/k}
よって
x*log(1+2x) = x*Σ[k=1,∞]{((-1)^(k-1))*(2^k)*(x^k)/k}
= Σ[k=1,∞]{((-1)^(k-1))*(2^k)*(x^(k+1))/k}
= Σ[k=2,∞]{((-1)^(k-2))*(2^(k-1))*(x^k)/(k-1)}
= Σ[k=2,∞]{((-1)^k)*(2^(k-1))*(x^k)/(k-1)}
|