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■35100 / inTopicNo.1)  これ、お願いしますmm(数U)
  
□投稿者/ はのん 一般人(1回)-(2008/08/18(Mon) 21:16:47)
    3次関数f(x)=x^3-3ax+bについて
    (1)この関数が極値をもつ条件を求めよ。
    (2)f(x)がx=αで極大,x=βで極小となるとき、f(α)=f(β)を求めよ
    (3)(2)のα、βに対して、(α,f(α))と(β,f(β))の中点をPとするとき、Pは曲線y=f(x)上にあることを示せ。



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■35101 / inTopicNo.2)  Re[1]: これ、お願いしますmm(数U)
□投稿者/ miyup 大御所(523回)-(2008/08/18(Mon) 21:26:33)
    No35100に返信(はのんさんの記事)
    > 3次関数f(x)=x^3-3ax+bについて
    > (1)この関数が極値をもつ条件を求めよ。
    2次関数 f'(x) が異なる2実数解を持てばよい⇔D>0
    > (2)f(x)がx=αで極大,x=βで極小となるとき、f(α)=f(β)を求めよ
    「f(α)=f(β)を求めよ」とはどういうことでしょうか?

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■35104 / inTopicNo.3)  Re[2]: これ、お願いしますmm(数U)
□投稿者/ はのん 一般人(2回)-(2008/08/18(Mon) 22:52:32)
    すみません!!
    =は-の間違いでした。

    f(α)-f(β) です

    ホントすみませんでした
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■35106 / inTopicNo.4)  Re[3]: これ、お願いしますmm(数U)
□投稿者/ miyup 大御所(524回)-(2008/08/18(Mon) 23:15:06)
    2008/08/18(Mon) 23:25:16 編集(投稿者)

    No35104に返信(はのんさんの記事)
    > すみません!!
    > =は-の間違いでした。
    >
    > f(α)-f(β) です
    (2)
    f'(x)=0 の解がα,βであり、題意からα<β
    よってα=-√a, β=√a。
    あとは代入して計算。

    (3)α+β=0, αβ=-a より中点((α+β)/2,(f(α)+f(β))/2)について
    (α+β)/2=0
    (f(α)+f(β))/2=b
    よって中点は(0,b)となり、f(0)=b であるから y=f(x) 上の点。
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■35111 / inTopicNo.5)  Re[4]: これ、お願いしますmm(数U)
□投稿者/ はのん 一般人(3回)-(2008/08/19(Tue) 04:20:16)
    どうもありがとうございました!
    理解できました><
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