数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 軌跡 / Page: 0]

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■35063 / inTopicNo.1)

　軌跡

□投稿者/ ゆず一般人(5回)-(2008/08/17(Sun) 22:26:03)

2008/08/18(Mon) 00:10:48 編集(投稿者)

xy平面上の点(5/4,0)を中心とする半径1の円C上の点(a,b)に対して点Q(1/a,b)を対応させる。PがC上を動いた時のQの軌跡をDとする

点Qのx座標の最大最少値を求めるのですが

Pは円(x-5/4)^2+y^2=1上を動くから(a-5/4)^2+b^2=1
Q(X,Y)とするとX=1/a,Y=b⇔a=1/x,b=Y
(1/x-5/4)^2+Y^2=1
と考えたのですが方針は合っているのでしょうか
また,この先どう進めたらいいのかわかりません…
教えて下さい!

(携帯)

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■35069 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 軌跡

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□投稿者/ 。一般人(1回)-(2008/08/18(Mon) 00:07:30)

■No35063に返信(ゆずさんの記事)
> xy平面上の点(5/4,0)を中心とする半径1の円C上の点(a,b)に対して点Q(1/a,b)を対応させる。PがC上を動いた時のQの軌跡をDとする
>
> 点Qのx座標の最大最少値を求めるのですが
>
> Pは円(x-5/4)^2+y^2=1上を動くから(a-5/4)^2+b^2=1
> Q(X,Y)とするとX=1/a,Y=b⇔a=1/x,b=Y
> (1/x-5/4)^2+Y^2=1
> と考えたのですが方針は合っているのでしょうか
はい

625×373 => 250×149

1218985650.gif/4KB

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■35071 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 軌跡

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□投稿者/ 。一般人(2回)-(2008/08/18(Mon) 00:33:54)

> (1/x-5/4)^2+Y^2=1
> と考えたのですが方針は合っている

隠匿せず、赤raraに；

643×545 => 250×211

1218987234.gif/7KB

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■35073 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 軌跡

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□投稿者/ ja 一般人(1回)-(2008/08/18(Mon) 01:08:55)

そのあと
(1/X-5/4)^2+Y^2=1
16X^2Y^2+9X^2-40X+16=0
9X^2-40X+16=-16X^2Y^2
実数解Yがあるのは
9X^2-40X+16≦0
(X-4)(9X-4)≦0
4/9≦X≦４

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■35080 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 軌跡

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□投稿者/ 。一般人(3回)-(2008/08/18(Mon) 11:08:36)

■No35063に返信(ゆずさんの記事)
> 2008/08/18(Mon) 00:10:48 編集(投稿者)
>
> xy平面上の点(5/4,0)を中心とする半径1の円C上の点(a,b)に対して点Q(1/a,b)を対応させる。PがC上を動いた時のQの軌跡をDとする
>
> 点Qのx座標の最大最少値を求めるのですが

は解決しましたが、その後の問題はありませんか？

たとえば　閉曲線Dの弧長を求めよ
とか　囲む面積をもとめよ　とか。

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■35088 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 軌跡

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□投稿者/ ゆず一般人(6回)-(2008/08/18(Mon) 13:47:51)

その後の問題は
CとDの交点をすべて求める　というものです。

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■35091 / inTopicNo.7)

　Re[3]: 軌跡

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□投稿者/ ゆず一般人(7回)-(2008/08/18(Mon) 14:07:26)

> 実数解Yがあるのは
> 9X^2-40X+16≦0

↑のところ教えてください

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■35092 / inTopicNo.8)

　Re[4]: 軌跡

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□投稿者/ ja 一般人(2回)-(2008/08/18(Mon) 14:28:25)

Y^2について解いても同じ
Y^2= -（9X^2-40X+16)/X^2
右辺が＋（または０）なら　
Y=±√｛-（9X^2-40X+16)/X^2}
で実数解Yが求まる
すなわち、その（右辺を＋にする）Xに対して

曲線は（X,Y)を通る
逆に、右辺が負だと、
そのXに対しては解がない。すなわち、y軸に平行に
きったとき、交点を持たない

ｘの範囲は、右辺が非負の範囲
すなわち分子の（）が非正のとき。

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■35093 / inTopicNo.9)

　Re[5]: 軌跡

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□投稿者/ 豆付き人(66回)-(2008/08/18(Mon) 14:53:04)

ばらさなくても、そのままやったほうがエコかな・・・
(1/X-5/4)^2+Y^2=1　より
Y^2=1-(1/X-5/4)^2≧0
(1/X-5/4)^2≦1
-1≦1/X-5/4≦1
1/4≦1/X≦9/4
4/9≦X≦4

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■35094 / inTopicNo.10)

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□投稿者/ ゆず一般人(8回)-(2008/08/18(Mon) 14:59:23)

35092･35093
→わかりました。ありがとうございます。

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