数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 微分 / Page: 0]

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■35033 / inTopicNo.1)

　微分

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□投稿者/ ピンチ一般人(1回)-(2008/08/16(Sat) 09:39:28)

y＝(x^3－３x^2＋２x＋１)／(x^2－２x＋１)

のy'とy''の符号変化を調べる問題でふつうに微分するとかなり時間がかかるんですが何かもっと簡単に分かる計算の仕方を教えてください。

(携帯)

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■35035 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ Ｎ付き人(92回)-(2008/08/16(Sat) 09:54:47)

y＝(x^3－３x^2＋２x＋１)／(x^2－２x＋１)を
y=(x-1)+{(-x+2)/(x-1)^2}と変形して微分するとか…？

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■35037 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ crab 一般人(2回)-(2008/08/16(Sat) 10:34:56)

$2$ x = X + 1$
とおいて、整理すると、
$2$ y = \frac{{X^3 - X + 1}}{{X^2 }}$

$2$ y = X - \frac{1}{X} + \frac{1}{{X^2 }}$

$2$ y' = 1 + \frac{1}{{X^2 }} - \frac{2}{{X^3 }}$

$2$ = \frac{{X^3 + X - 2}}{{X^3 }}$
分子=0とおいて

$2$ X^3 + X - 2 = 0$

$2$ \begin{array}{l} \left( {X - 1} \right)\left( {X^2 + X + 2} \right) = 0 \\ X = 1 \\ \end{array}$
で極値をとる。すなわち、
x＝２
で極値をとる。

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■35039 / inTopicNo.4)

　すいません

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□投稿者/ ピンチ一般人(2回)-(2008/08/16(Sat) 10:59:42)

crabさんすいません。携帯閲覧でして………画像見ることができませんでした(涙)

(携帯)

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■35042 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ Apa 一般人(1回)-(2008/08/16(Sat) 12:13:01)

部分分数表示して；
-1 + 1/(-1 + x)^2 - 1/(-1 + x) + x

In[2]:=
D[-1 + 1/(-1 + x)^2 - 1/(-1 + x) + x, x]
Together[%]
Solve[% == 0, x]

Out[2]=
1 - 2/(-1 + x)^3 + 1/(-1 + x)^2

Out[3]=
(-4 + 4*x - 3*x^2 + x^3)/(-1 + x)^3

Out[4]=
{{x -> 2}, {x -> 1/2*(1 - I*Sqrt[7])},
{x -> 1/2*(1 + I*Sqrt[7])}}
---------------------------------------------
In[5]:=
D[-1 + 1/(-1 + x)^2 - 1/(-1 + x) + x, {x, 2}]
Together[%]
Solve[% == 0, x]

Out[5]=
6/(-1 + x)^4 - 2/(-1 + x)^3

Out[6]=
-((2*(-4 + x))/(-1 + x)^4)

Out[7]=
{{x -> 4}}

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■35045 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 微分

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□投稿者/ crab 一般人(3回)-(2008/08/16(Sat) 15:11:19)

（再送と　訂正）
X=x-1(←訂正)
とおいて、整理すると、
y=(X^3-X+1)/X^2
=X-1/X+1/X^2
y'=1+1/X^2-2/X^3
=(X^3+X-2)/X^3
=(X-1)(X^2+X+2)/X^3
分子=0とおいて
X=1
で極値をとる。すなわち、
x＝２
で極値をとる。
（ただ置き換えただけ、見た目は簡単、手間はほとんどおなじ。）

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