数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 関数の展開 / Page: 0]

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■35031 / inTopicNo.1)

　関数の展開

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□投稿者/ digi 一般人(15回)-(2008/08/16(Sat) 03:55:38)

関数F(x(t),x'(t),t)について，x(t)とx'(t)が微小変化したときの関数F(x+Δx,x'+Δx', t)をテイラー展開したいのですが，どうすればいいのでしょうか？

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■35034 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 関数の展開

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□投稿者/ crab 一般人(1回)-(2008/08/16(Sat) 09:53:06)

普通に
$2$ \begin{array}{l} F\left( {x(t) + \Delta x,x'\left( t \right) + \Delta x'\left( t \right),t} \right) \\ = \frac{{\partial F}}{{\partial x}}\Delta x + \frac{{\partial F}}{{\partial x'}}\Delta x' + o(\Delta x,\Delta x') \\ \end{array}$

なお、
このあとはしらないが、想像では、おそらく

$2$ \frac{d}{{dt}}\Delta x = \Delta x'$
をつかって、
$2$ \begin{array}{l} = \frac{{\partial F}}{{\partial x}}\Delta x + \frac{{\partial F}}{{\partial x'}}\frac{d}{{dt}}\Delta x \\ = \frac{{\partial F}}{{\partial x}}\Delta x + \frac{d}{{dt}}\frac{{\partial F}}{{\partial x'}} \\ \end{array}$
とするのかな～

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■35064 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 関数の展開

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□投稿者/ digi 一般人(16回)-(2008/08/17(Sun) 22:48:34)

どうもありがとうございます！

解決済み!

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