 | nを自然数、mを非負整数として、n^2+n+34 = m^2とおけます。
⇒ 4n^2+4n+136 = 4m^2
⇒ (2n+1)^2+135 = (2m)^2
⇒ 135 = (2m)^2-(2n+1)^2 = (2m+2n+1)(2m-2n-1)
つまり135が、2m+2n+1と2m-2n-1という2つの整数の積になるということになります。
0 < 135, 0 < 2m+2n+1ですから、0 < 2m-2n-1 < 2m+2n+1となります。
よって可能な組み合わせは(2m-2n-1,2m+2n+1) = (1,135)(3,45)(5,27)(9,15)となります。
(m,n) = (34,33)(12,10)(8,5)(6,1)より、n = 33,10,5,1
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