数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数列の一般項 / Page: 0]

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■35015 / inTopicNo.1)

　数列の一般項

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□投稿者/ 　　　一般人(1回)-(2008/08/15(Fri) 17:18:54)

条件a［1］=1、a［n+1］=a［n］+3^n(n=1,2,3･･･)によって定められる数列｛a［n］｝の一般項a［n］を求めよ。
宜しくお願いします

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■35017 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列の一般項

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□投稿者/ WIZ ファミリー(182回)-(2008/08/15(Fri) 18:40:53)

a[n+1]-(3^(n+1))/2 = a[n]-(3^n)/2ですので、
a[n]-(3^n)/2は公比1、初項1-(3^1)/2 = -1/2の等比数列です。
a[n]-(3^n)/2の一般項は(-1/2)*1^(n-1) = -1/2
よって、a[n] = ((3^n)-1)/2

一般にa[n+1] = a[n]+p^nという形の場合、
a[n+1]+k*p^(n+1) = a[n]+k*p^nとおいて、kを求めます。
k-kp = 1であれば良いので、p = 3なら、k = -1/2です。

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■35018 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数列の一般項

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□投稿者/ 楽座一般人(1回)-(2008/08/15(Fri) 18:44:31)

a［n+1］=a［n］+3^n
a［n+1］-a［n］=3^n
a[2]-a[1]=3
a[3]-a[2]=3^2
...
a［n］-a［n-1］=3^(n-1)
足し算すると
a[n]-a[1]=1+3+3^2+...+3^(n-1)-1
=(3^n-1)/2-1
a[1]=1から
a[n]=(3^n-1)/2

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■35026 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 数列の一般項

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□投稿者/ 　　　一般人(2回)-(2008/08/15(Fri) 22:41:45)

WIZさん、楽座さん、ご丁寧な回答有り難うございました。

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