 | 1からｎまでの番号をつけたｎ個の箱に、異なるｍ個の玉を無作為に入れていく。ただし、一個の箱に玉は何個入っても良いものとする。ｍ個の玉を入れ終わったとき、空箱の個数がちょうどｋ個(ｋ＝0、1、2・・・)である確率をＰk(ｍ)とする。(ｋは小さい添え字です)
(1)Ｐn-1(3)を求めよ
(2)0≦ｋ≦ｎ-1のとき、Ｐk(m+1)をＰk(ｍ)とＰk+1(ｍ)を用いて表せ。
(3)ｍ個の玉を入れ終わったとき、空箱の個数の期待値Ｅをｎ,ｍで表せ。
(1)(2)は自力で解けたのですが、(3)が出来ません。
答えは値だけしか載っていなくて、
(1)1/(n~2)
(2){(n-k)Ｐk(ｍ)/n}+{(k+1)Ｐk+1(ｍ)/n}
(3)n･{(n-1)/n}~m
です。
(3)を教えてください。
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