 | Oを原点にとる。
⊿BCDをｘｙ面に平行にとると
OB=OC=OD(=4)から
⊿BCDの外心Eはｚ軸上にとれる。
⊿BCDの外接円の半径ｒは
r=√{16-h^2}
BDをx軸と平行にとり、
⊿BCDを含む面Sの原点からの距離をｈとすれば
E:(0,0,h)
S：z=h
BCDを固定すると、体積が最大となるAの位置は
(0，0、-1)
BDの中点Mはyz面上だから
B(rX,0,h) D(－rX,0,h)
とおいてもいい。（BD=2rX)
⊿BCDが最大となるのは、Cがyz面上のとき（MCとBDが直角のとき）
だから(⊿BCDは2等辺三角形）
C(0,r,h)
だから、
M:(0,-rY,h)
とおくと
MC=CE+EM=r(1+Y)
Y=√{1-X^2}
⊿BCDの面積をS1とすれば
とすれば（ｔ＝∠EBC=∠ECB)
!
(}%5csin%20%20%20t{%5crm%20%20-%20}%5cfrac{{%5crm%201}}{{%5crm%202}}{%5crm%20)}%20%5c%5c%20
%20%5cend{array}
)
から
t=π/6、X=√3/2
で最大（⊿BCDが正三角形のとき）
S1=3√3/4r^2
四面体ＡＢＣＤの体積をVとすると
V=S1×(1+h)/3 ：r=√{16-h^2}
=√3/4(16-h^2)(1+h)
V'=(16-h^2)(1+h)
dV'/dt=-(h-2)(3h+8)
h=2で最大
V=9√3
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