数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 軌跡 / Page: 0]

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■34991 / inTopicNo.1)

　軌跡

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□投稿者/ もこ一般人(1回)-(2008/08/13(Wed) 19:47:51)

θが0≦θ≦5/3πを満たして変化するとき、
x＝2cosθ－sinθ
y＝cosθ＋2sinθ
で定められる点（x、y）の軌跡をもとめよ

という問題の解法を教えてもらえませんか？宜しくお願いします。

(携帯)

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■34992 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 軌跡

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□投稿者/ Orb 一般人(2回)-(2008/08/13(Wed) 22:39:58)

図のように　点を通る群SO(2)の軌道で
中心O, 半径Sqrt[5]の円の一部

526×533 => 247×250

1218634798.gif/5KB

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■34994 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 軌跡

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□投稿者/ miyup 大御所(514回)-(2008/08/13(Wed) 22:59:05)

2008/08/13(Wed) 22:59:40 編集(投稿者)

■No34991に返信(もこさんの記事)
> θが0≦θ≦5/3πを満たして変化するとき、
> x＝2cosθ－sinθ
> y＝cosθ＋2sinθ
> で定められる点（x、y）の軌跡をもとめよ

sinα＝1/√5, cosα＝2/√5 であるα(0＜α＜π/4)について
　y＝cosθ＋2sinθ＝√5sin(θ+α)
　x＝2cosθ－sinθ＝√5sin(θ+α+π/2)＝√5cos(θ+α)
と変形できて
　x^2+y^2＝5
となる。ただし、0+α≦θ+α≦5/3π+αより
　-√5≦y≦√5, -√5≦x≦2

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■35002 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 軌跡

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□投稿者/ ウルトラマン一般人(3回)-(2008/08/14(Thu) 23:09:03)

もこさん，こんばんわ。

> θが0≦θ≦5/3πを満たして変化するとき、
> x＝2cosθ－sinθ
> y＝cosθ＋2sinθ
> で定められる点（x、y）の軌跡をもとめよ
>

$2$ \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)= \left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right)$
とすると，点 $2$(x,y)$ は点 $2$(2,1)$ を原点の周りに $2$\theta$ 回転した点と考えることもできます。

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