 | (1)
x = 1は明らかに解です。
x*(x+1)*(x+2)-6 = 0
= (x-1)*(x+1)*(x+2)+1*(x+1)*(x+2)-6
= (x-1)(x^2+3x+2)+x^2+3x-4
= (x-1)(x^2+3x+2)+(x-1)(x+4)
= (x-1)(x^2+4x+6)
x = 1, -2±i√2 (iは虚数単位)
(2)
y = x+3/2とおきます。
(y-3/2)(y-1/2)(y+1/2)(y+3/2)+10 = 0
= (y^2-9/4)(y^2-1/4)+10
= y^4-(10/4)y^2+9/16+10
= y^4-(5/2)y^2+169/16
y^2 = ((5/2)±√(25/4-4*169/16))/2 = ((5/2)±6i)/2 = (5/4)±3i
y^2 = (5/4)+3iのとき、a,bを実数としてy = a+biとすると
(a^2-b^2)+2abi = (5/4)+3iより、a^2-b^2 = 5/4, 2ab = 3
a ≠ 0なので、b = 3/(2a)
a^2-{3/(2a)}^2 = 5/4 ⇒ a^4-(5/4)a^2-9/4 = 0
⇒ a^2 = ((5/4)±√(25/16+4*9/4))/2 = ((5/4)±(13/4))/2 = (5±13)/8
⇒ a^2 > 0より、a^2 = (5+13)/8 = 9/4 ⇒ a = ±3/2
⇒ a+bi = 3/2+i, -3/2-i
同様にy^2 = (5/4)-3iのとき、y = 3/2-i, -3/2+i
x = y-3/2より、x = ±i, -3±i
(3)
y = x+3/2とおきます。
y^4-(10/4)y^2+9/16-39585/4096 = 0
= y^4-(5/2)y^2-37281/4096
y^2 = ((5/2)±√(25/4+4*37281/4096))/2 = (5/4)±(1/2)√(43681/1024)
= (5/4)±(1/2)*(209/32) = (80±209)/64
y^2 = -129/64の場合、y = ±i(√129)/8
y^2 = 289/64の場合、y = ±17/8
x = -3/2±i(√129)/8 = (-12±i√129)/8, -3/2±17/8 = (-12±17)/8
# 私が計算間違いをしている可能性がありますので、ご自身でちゃんと計算しなおしてみてください。
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