 | 接線がないと言われた方に直接質問してみるのが一番ですが、それが不可能な状況なのでしょうか?
想像でしかありませんが、おそらく古典的な接線の定義からアステロイドのx軸上の点やy軸上の点には
接線が無い(定まらない)と解釈されたのではないでしょうか。
古典的には、曲線Cと直線Lが点Pで接しているとは、Pの近傍ではLはCを横切らないという条件が付加されていたようです。
アステロイドのx軸上の点やy軸上の点ではどんな小さな近傍を取っても、アステロイドとwikipedia定義の接線は
交差してしまい、古典的な定義の接線ではないということになります。
或いは、アステロイドのx軸上の点の内x > 0の部分の点をPとすると、Pを通りy軸に平行な直線Lを考えれば
Pの近傍でLはアステロイドと交差しません。しかしLを少しぐらい(!)傾けてもアステロイドと交差しませんから
Pを通りPの近傍でアステロイドと交差しない直線は無数にある訳で、古典的には接線が定まらないとも言えます。
古典的な接線の定義は滑らかな曲線のみを考えたものと思います。
アステロイドのような尖った点(?)を持つ曲線では現代的な接線の定義の方がスッキリ説明できていますね。
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