 | 以下の関係式を利用します。
(1) ∫[a〜b]{g(x)+h(x)}dx = ∫[a〜b]g(x)dx+∫[a〜b]h(x)dx
(2) ∫[a〜b]{g(x)}dx = ∫[a〜c]g(x)dx+∫[c〜b]g(x)dx (a ≦ c ≦ bである必要はありません。)
# 計算の見通しを良くするために少し強引な書き方をします。
# ∫[a〜c]g(x)dx+∫[c〜b]g(x)dxを、{∫[a〜c]+∫[c〜b]}g(x)dxと書かせてもらいます。
∫[0〜1-m]{-f(x)-mx}dx+∫[1-m〜1]{mx+f(x)}dx+∫[1〜1+m]{mx-f(x)}dx
= {-∫[0〜1-m]+∫[1-m〜1]-∫[1〜1+m]}f(x)dx+{-∫[0〜1-m]+∫[1-m〜1]+∫[1〜1+m]}mxdx
= {∫[1-m〜0]+∫[1-m〜1]+∫[1+m〜1]}f(x)dx+{∫[1-m〜0]+∫[1-m〜1]+∫[1〜1+m]}mxdx
= {(∫[1-m〜1]+∫[1〜0])+∫[1-m〜1]+∫[1+m〜1]}f(x)dx+{∫[1-m〜0]+∫[1-m〜1]+(∫[1〜0]+∫[0〜1+m])}mxdx
= {∫[1-m〜1]+∫[1-m〜1]+(∫[1+m〜1]+∫[1〜0])}f(x)dx+{∫[1-m〜0]+(∫[1-m〜1]+∫[1〜0])+∫[0〜1+m]}mxdx
= {∫[1-m〜1]+∫[1-m〜1]+∫[1+m〜0]}f(x)dx+{∫[1-m〜0]+∫[1-m〜0]+∫[0〜1+m]}mxdx
= {2∫[1-m〜1]+∫[1+m〜0]}f(x)dx+{2∫[1-m〜0]+∫[0〜1+m]}mxdx
= 2∫[1-m〜1]f(x)dx+∫[1+m〜0]f(x)dx+2∫[1-m〜0]mxdx+∫[0〜1+m]mxdx
= 2∫[1-m〜1]f(x)dx-∫[0〜1+m]f(x)dx-2∫[0〜1-m]mxdx+∫[0〜1+m]mxdx
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