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■34961 / inTopicNo.1)  Re[1]: 最小値
  
□投稿者/ WIZ ファミリー(174回)-(2008/08/11(Mon) 11:04:23)
    0 ≦ k ≦ 1として、y = kxとおきます。
    f(x,y) = f(x,kx) = 2x^2-x*kx-12x+4kx = (2-k)x^2-(12-4k)x

    ここで2-k > 0ですから、
    f(x,kx) = (2-k){x-(6-2k)/(2-k)}^2-(2-k){(6-2k)/(2-k)}^2
    = (2-k){x-(6-2k)/(2-k)}^2-4{(3-k)^2}/(2-k)

    よって、{x-(6-2k)/(2-k)}^2 = 0かつ、{(3-k)^2}/(2-k)が最大となるとき、f(x,kx)は最小となります。

    g(k) = {(3-k)^2}/(2-k)とおくと、
    g'(k) = {2(3-k)(2-k)-((3-k)^2)*(-1)}/{(2-k)^2}
    = (3-k){2(2-k)+(3-k)}/{(2-k)^2}
    = (3-k)(7-3k)/{(2-k)^2}

    0 ≦ k ≦ 1でg'(k) > 0なので、g(k)は単調増加です。
    よってf(x,kx) = (2-k){x-(6-2k)/(2-k)}^2-4g(k)は、k = 1かつx = (6-2k)/(2-k)で最小となります。
    (6-2*1)/(2-1) = 4なので、x = 4は十分条件です。

    よって最小値はf(4,1*4) = 2*4^2-4*4-12*4+4*4 = -16
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■34958 / inTopicNo.2)  最小値
□投稿者/ ピン 一般人(1回)-(2008/08/11(Mon) 08:49:22)
    x、yが0≦y≦x≦8を満たして変化するとき、f(x、y)=2x^2−xy−12x+4yの最小値を求める問題の解法をお願いします。

    (携帯)
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