数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: わかりません… / Page: 0]

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■34914 / inTopicNo.1)

　わかりません…

□投稿者/ 花梨一般人(1回)-(2008/08/07(Thu) 00:52:42)

ａを正の定数とし、曲線ｙ＝ae＾(-ｘ＾２/２)をCとする。
ｌは原点Oを通る直線で、Cとの交点をPとするとき、Pのｘ座標は正であり、
また、ｌは点PにおけるCの接線と垂直に交わるとする。

(１)このような直線ｌがひけるためにaがとりうる範囲を求めよ。またこのとき、点Pの座標をaを用いて表せ。

(２)点PにおけるCの接線がｘ軸と交わる点をQとする。aが(１)で求めた範囲を動くとき、三角形POQの面積の最小値と、そのときのaの値を求めよ。

全然わからないので教えて下さい。
お願いします。

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■34918 / inTopicNo.2)

　Re[1]: わかりません…

▲▼■

□投稿者/ gucci 一般人(2回)-(2008/08/07(Thu) 14:00:21)

2008/08/07(Thu) 17:12:14 編集(投稿者)

$2$ \begin{array}{l} y = ae^{ - {\textstyle{{x^2 } \over 2}}} \\ y' = - axe^{ - {\textstyle{{x^2 } \over 2}}} \\ \end{array}$
Ｃ上の点Ｐ: $2$ (X,ae^{ - {\textstyle{{X^2 } \over 2}}} )$ での法線は
$2$ y = \frac{{e^{ - {\textstyle{{X^2 } \over 2}}} }}{{aX}}\left( {x - X} \right) + ae^{ - {\textstyle{{X^2 } \over 2}}}$
これが原点をとおるのは、Pのｘ座標を正として

$2$ e^{{\textstyle{{X^2 } \over 2}}} = a$

$2$ X^2 = 2\log a$
Ｘ(>0)が存在するのは、
loga>0
a>1
のとき。

点Pの座標は
$2$ \left( {\sqrt {2\log a} ,1} \right)$
Ｐでの接線は
$2$ y = - aXe^{ - {\textstyle{{X^2 } \over 2}}} \left( {x - X} \right) + ae^{ - {\textstyle{{X^2 } \over 2}}}$
Ｑの座標は
$2$ x = X + \frac{1}{X}$
面積Sは
$2$ S = \frac{1}{2}\left( {X + \frac{1}{X}} \right)$

$2$ S \ge \sqrt {X \cdot \frac{1}{X}} = 1$

$2$ X = 1$

$2$ a = e^{\frac{1}{2}} = \sqrt e$

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