数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: わかりません…泣 / Page: 0]

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■34873 / inTopicNo.1)

　わかりません…泣

▼■

□投稿者/ 沙蘭一般人(1回)-(2008/08/05(Tue) 10:55:31)

ｎを整数とし､
Ｓ＝(ｎ－１)＾３＋ｎ＾３＋(ｎ＋１)＾３
とする｡

(1)Ｓが偶数であれば､ｎは偶数であることを示せ。

(２)Sが偶数であれば､Ｓは３６で割り切れることを示せ。

よろしくお願いします!!!!

(携帯)

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■34877 / inTopicNo.2)

　Re[1]: わかりません…泣

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□投稿者/ だるまにおん付き人(78回)-(2008/08/05(Tue) 11:29:00)

(1)
対偶を示しましょう。
(2)
(1)よりn=2mとおけますね。これを利用してみましょう。

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■34879 / inTopicNo.3)

　Re[1]: わかりません…泣

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□投稿者/ 麻呂一般人(1回)-(2008/08/05(Tue) 13:24:10)

S=3n(n^2+2)
(n^2+2)の奇遇は、nの奇遇とおなじ。
したがって、n(n^2+2)の奇遇は、nの奇遇とおなじ。
Sの奇遇は、nの奇遇とおなじ。
Sが偶数⇔　nは偶数

Sが偶数であれば､nは偶数。
n=2kとすれば
S=12k(2k^2+1)
k=3mのとき　
k(2k^2+1)は3の倍数
k=3m+1のとき
(2k^2+1)=2(3m+1)^2+1=3(6m^2+4m+1)
は3の倍数
k=3m+2のとき
(2k^2+1)=2(3m+2)^2+1=3(6m^2+8m+3)
は3の倍数
結局　k(2k^2+1)は３の倍数

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■34882 / inTopicNo.4)

　Re[2]: わかりません…泣

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□投稿者/ 豆付き人(64回)-(2008/08/05(Tue) 14:02:55)

後半は場合分けしなくても・・・
S=12k(2k^2+1)=24k^3-24k+36k
=24(k-1)k(k+1)+36k
k-1,k,k+1はいずれかが3の倍数

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