数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 漸化式　逆数をとる条件 / Page: 0]

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■34796 / inTopicNo.1)

　漸化式　逆数をとる条件

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□投稿者/ domo 一般人(1回)-(2008/08/01(Fri) 12:49:41)

a1>0,a2>0,a3>0この繰り返しでan>0がわかれば、anの逆数をとれるのはなぜですか？

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■34801 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 漸化式　逆数をとる条件

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□投稿者/ hari 一般人(18回)-(2008/08/01(Fri) 13:32:23)

■No34796に返信(domoさんの記事)
> a1>0,a2>0,a3>0この繰り返しでan>0がわかれば、anの逆数をとれるのはなぜですか？

a[n] = 0となるnが存在すると、逆数を取ったときに分母に0がきて不都合だからです。

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■34804 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 漸化式　逆数をとる条件

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□投稿者/ WIZ 軍団(142回)-(2008/08/01(Fri) 17:14:34)

横から失礼します。

hariさん仰る通り「分母に0がきて不都合」だけならば、
a[n] > 0である必要はなくa[n] < 0でも良いです。
或いはa[n] ≠ 0で十分です。

domoさん、問題の詳細が分からないとなんともいえないので、
もしよろしければ問題の全文書き込みしてもらえますか?

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■34810 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 漸化式　逆数をとる条件

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□投稿者/ hari 一般人(19回)-(2008/08/01(Fri) 23:39:52)

2008/08/02(Sat) 03:30:37 編集(投稿者)

解説から
a[n+1] = a[n]/(b * a[n] + c), b＞0, c＞0, a[1] = a＞0
という漸化式であると推測しました。

「すべてのnでa[n]＞0なのでa[n]≠0だからa[n]の逆数が取れる」という流れだと思います。

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