 | f(x) = g(x)が3つの実数解を持つときのkの範囲を求めます。
4x^3+3x^2+2k = 2x^3-8
⇒ 2x^3+3x^2+2k+8 = 0
h(x) = 2x^3+3x^2+2k-8とおいて、h(x)が極大と極小を持ち、
極大値が正で極小値が負であれば良いです。
h'(x) = 6x^2+6x = 6x(x+1)
x < -1ならば、h'(x) > 0なので、h(x)は増加
x = -1ならば、h'(x) = 0なので、h(x)は極大
-1 < x < 0ならば、h'(x) < 0なので、h(x)は減少
x = 0ならば、h'(x) = 0なので、h(x)は極小
0 < xならば、h'(x) > 0なので、h(x)は増加
h(-1) = -2+3+2k+8 = 2k+9 > 0, h(0) = 2k+8 < 0より-9/2 < k < -4
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