数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 計算が？ / Page: 0]

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■34774 / inTopicNo.1)

　体積

□投稿者/ jes 一般人(5回)-(2008/07/31(Thu) 20:25:24)

xyz空間に3点A(1,0,0) B(-1,0,0) C(0,√3,0)をとる。三角形ABCを１つの面としz≧0の部分に含まれる正四面体ABCDを考える。さらに三角形ABDを１つの面とし、点Cと異なる点Eをもうひとつの頂点とする正四面体ABDEを考える。このとき、正四面体ABDEのy≦0の部分の体積を求めよ。

という問題です。自分は２つに分解して考えようと思ったのですが、うまくできませんでした。よろしくお願いします

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■34775 / inTopicNo.2)

　（削除）

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□投稿者/ -(2008/07/31(Thu) 21:09:59)

この記事は(投稿者)削除されました

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■34782 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 体積

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□投稿者/ らすかる大御所(381回)-(2008/07/31(Thu) 22:54:12)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞xz面で対称

対称ではありません。

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■34784 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 体積

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□投稿者/ jes 一般人(6回)-(2008/07/31(Thu) 23:37:51)

できれば途中の計算過程なども教えていただけないでしょうか？

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■34785 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 体積

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□投稿者/ らすかる大御所(382回)-(2008/08/01(Fri) 00:04:01)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

Dは(0,√3/3,2√6/3)
△ABDの重心Gは(0,√3/9,2√6/9)
直線CGは(0,(1-8t)√3, (2√6)t)
Cはt=0,Gはt=1/9なのでEはt=2/9 → (0,-7√3/9,4√6/9)
直線DEは(0,(10t-3)√3,(2√6)t)
直線DEと平面y=0との交点Pはt=3/10のときで(0,0,3√6/5)
△ABPはABを底辺とすると底辺2、高さ3√6/5なので面積は3√6/5
四面体ABPEは△ABPを底面とすれば高さは7√3/9
よって求める体積は (1/3)(3√6/5)(7√3/9)=7√2/15

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■34809 / inTopicNo.6)

　計算が？

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□投稿者/ jes 一般人(7回)-(2008/08/01(Fri) 22:48:28)

ひとつ、お聞きしたいのですが、直線CGの方程式は以下のようになりませんか？

直線OGのベクトル方程式を求める。tを実数とすると、

↑OC+ｔ↑CG=(0,√3,0)+(0,{-(8√3）/9}t,2√6t)

ご提示いただいた計算式は分母の9がない上にy座標の値が違うと思うのですが・・・（少なくとも自分の計算式のうえでは・・・）

お手数かけますが、これについて言及お願いします。
もしよろしかったら、該当箇所の計算を少し詳しく書いていただけませんか？
回答お待ちしております_(_^_)_

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■34814 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 計算が？

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□投稿者/ らすかる大御所(384回)-(2008/08/02(Sat) 02:01:22)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

↑CG=(0,√3/9,2√6/9)-(0,√3,0)=(0,-8√3/9,2√6/9) ですから
↑OC+t(9↑CG)=(0,√3,0)+(0,-(8√3)t,(2√6)t) ですね。

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■34817 / inTopicNo.8)

　Re[5]: 計算が？

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□投稿者/ jes 一般人(8回)-(2008/08/02(Sat) 09:01:50)

なるほど、わかりました。らすかるさんは直線CGのベクトル方程式の方向ベクトルの一つを自分が考えたものを9倍したものだったのですね！確かに、分数（分母9）があるよりは計算しやすいですよね…？（それを狙って!?）方向ベクトルの一つを決められたのですよね？

Ｐ.Ｓ.自分が上に提示した計算式でもＥの座標が求められたので「間違い」ではないですよね。

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■34828 / inTopicNo.9)

　Re[6]: 計算が？

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□投稿者/ らすかる大御所(385回)-(2008/08/02(Sat) 13:26:54)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞自分が上に提示した計算式でもＥの座標が求められたので「間違い」ではないですよね。

jesさんが描かれた
　↑OC+ｔ↑CG=(0,√3,0)+(0,{-(8√3）/9}t,2√6t)
のことでしたら、残念ながら間違いです。最後の2√6tは(2√6/9)tでなければなりません。

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■34842 / inTopicNo.10)

　Re[7]: 計算が？

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□投稿者/ jes 一般人(11回)-(2008/08/02(Sat) 23:05:08)

タイプミスでした＾＾；
最後の2√6tは(2√6/9)tになりました。

今回のように方向ベクトルを計算しやすいように実数倍（今回は9倍）してみる手法など、今後に活かせるような教訓が得られて幸いに思います。

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