数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[9]: ベクトルの内積 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ1 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■3474 / inTopicNo.1)

　ベクトルの内積

□投稿者/ Ｓ山口付き人(85回)-(2005/08/30(Tue) 20:57:42)

1)一辺の長さが１の立方体ABCD-EFGHにおいて、次の内積を求めよ。

↑AC*↑AG

↑AC*↑DG

↑AC*↑DE

一辺が１だとして、AC（斜めの線）が何故√2なのか
AG（内部をまたぐ斜めの線）が何故√3なのかも分かりません。

そこも含めて教えてもらえると嬉しいです。

2)↑a=(a_1,a_2,a_3),↑b=(b_1,b_2,b_3)のとき

↑a*↑b=a_1*b_1+a_2*b_2+a_3*b_3であることを示せ。

この問題もうまく解けません。

おねがいします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3475 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトルの内積

▲▼■

□投稿者/ ＫＧ軍団(107回)-(2005/08/30(Tue) 21:01:52)

> 一辺が１だとして、AC（斜めの線）が何故√2なのか
　これは，三平方の定理です．
　どうですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3511 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ベクトルの内積

▲▼■

□投稿者/ Ｓ山口付き人(87回)-(2005/08/31(Wed) 15:34:06)

お返事、有難うございます。
表面を通る斜めの線が、縦：横：斜め＝１：１：√２
であることは分かるんですが
どうして内部をまたぐ斜めの線が√３なのかが分かりません。

AE(=1):AC(=√2):ECの場合からECが√3だと分かるという風に
テキストには載っていますが
1:2:○なら次は√3が来るのは分かるんですが
どうして、1:√2:○で次が√3と分かるんでしょうか？

長ったらしく書いてしまいすみません。
おねがいします。

もう一つの質問もよければおねがいします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3522 / inTopicNo.4)

　Re[1]: ベクトルの内積

▲▼■

□投稿者/ だるまにおんファミリー(161回)-(2005/08/31(Wed) 17:32:25)

2005/08/31(Wed) 17:57:16 編集(投稿者)

これは下の問題への返事です。

V(a),V(b)の長さとなす角のcosを求めて、
V(a)･V(b)=|a||b|cosθに代入しましょう。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3524 / inTopicNo.5)

　Re[1]: ベクトルの内積

▲▼■

□投稿者/ Ｓ山口付き人(88回)-(2005/08/31(Wed) 17:55:00)

お返事有難うございます。

↑AC*↑AG の内積を求めるために
長さを求めようとするんですが
AC=√2は分かるんですが、AG(内部をまたぐ斜線)が√3なのが
どうしてそうなるのか分かりません。

角度は∠ACGで90度だというのは分かるので
AGの値が何故そうなるのかが分かれば内積を求められるんですが・・（汗

おねがいします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3532 / inTopicNo.6)

　Re[2]: ベクトルの内積

▲▼■

□投稿者/ だるまにおんファミリー(166回)-(2005/08/31(Wed) 20:44:00)

一辺の長さが1の立方体の対角線の長さは分かりますか？

別解を。AG=AE+EF+FGと考えると、
AC･AG=AC･(AE+EF+FG)=AC･AE+AC･EF+AC･FGと考えると、√3なんて考える必要はありませんね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3545 / inTopicNo.7)

　Re[3]: ベクトルの内積

▲▼■

□投稿者/ Ｓ山口付き人(92回)-(2005/08/31(Wed) 23:50:50)

有難うございました。

＞一辺の長さが1の立方体の対角線の長さは分かりますか？
分からないです・・（汗
対角線は√3になるんでしょうか？
どうして√3になるのかを教えてもらいたいです。

> 別解を。AG=AE+EF+FGと考えると、
> AC･AG=AC･(AE+EF+FG)=AC･AE+AC･EF+AC･FGと考えると、√3なんて考える必要はありませんね。

なるほど。これだと時間はかかるけど、分かりやすいですね。

でもAC･FGの角度の出し方がいまいち分からないです。
図形を描いて角度などを考えてみるんですが、外れていることが多いです。
例えばcos∠GACは√2/√3になるんですが、
斜辺/底辺で答えを出すのは分かっているんですが、どこが底辺なのか
いまいち見当がつきません。

なにかコツとかあるんでしょうか

おねがいします

あと最初のところで質問した問題もよければ教えてもらいたいです。

2)↑a=(a_1,a_2,a_3),↑b=(b_1,b_2,b_3)のとき

↑a*↑b=a_1*b_1+a_2*b_2+a_3*b_3であることを示せ。

おねがいします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3546 / inTopicNo.8)

　Re[4]: ベクトルの内積

▲▼■

□投稿者/ だるまにおんファミリー(171回)-(2005/08/31(Wed) 23:56:21)

ACとFGのなす角度は45度ですよ。FG=BCですよ。

これは下の問題への返事です。

V(a),V(b)の長さとなす角のcosを求めて、
V(a)･V(b)=|a||b|cosθに代入しましょう。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3588 / inTopicNo.9)

　Re[5]: ベクトルの内積

▲▼■

□投稿者/ Ｓ山口付き人(93回)-(2005/09/02(Fri) 12:58:52)

有難うございました！
一番目の問題がようやく理解できました
立方体になったので難しかったです。

二番目の問題なんですが

2)↑a=(a_1,a_2,a_3),↑b=(b_1,b_2,b_3)のとき

↑a*↑b=a_1*b_1+a_2*b_2+a_3*b_3であることを示せ。

テキストには(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2(b_3-a_3)^2 と
|↑b-↑a|^2=(↑b-↑a)^2

を使って証明してるみたいなんですが、どちらの式を解き進めても
↑a*↑b=a_1*b_1+a_2*b_2+a_3*b_3に到達できません。

どこか間違えてるんでしょうか？
おねがいします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3593 / inTopicNo.10)

　Re[6]: ベクトルの内積

▲▼■

□投稿者/ だるまにおんファミリー(191回)-(2005/09/02(Fri) 13:58:01)

私はそのテキストがどんなやり方でやっているかお察しすることはできませぬが、
私の考えたことをここに書いておきます。

|V(a)|=√{(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2}
|V(b)|=√{(b1)^2+(b2)^2+(b3)^2}
cosθ={|V(a)|^2+|V(b)|^2-|V(a-b)|^2}/2|V(a)||V(b)|(余弦定理より)
=(a1b1+a2b2+a3b3)/√{(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2}√{(b1)^2+(b2)^2+(b3)^2}
∴V(a)･V(b)=|V(a)||V(b)|cosθ=a1b1+a2b2+a3b3

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3594 / inTopicNo.11)

　Re[7]: ベクトルの内積

▲▼■

□投稿者/ 豆大御所(268回)-(2005/09/02(Fri) 14:33:15)

|↑b-↑a|^2=(↑b-↑a)^2

推測するに、
左辺=(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+(b_3-a_3)^2=・・・全部ばらす
右辺=(↑b-↑a)・(↑b-↑a)=|↑b|^2+|↑a|^2-2↑a・↑b=・・・絶対値のところをばらす
ではないかと。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3627 / inTopicNo.12)

　Re[8]: ベクトルの内積

▲▼■

□投稿者/ Ｓ山口付き人(95回)-(2005/09/03(Sat) 21:54:38)

有難うございました。
問題の書き方が分かりづらかったかもしれませんね。すいません。

むー、式のほうは、なかなか難しいですね。
頑張ってときぐしてみます。
途中で分からないところがあったらまた質問させてもらおうと思います。
ありがとうございました。