 | つぎの微分方程式を解け。
①dy/dx=(5x-7y)/(x-3y+4)
②y"-2y'+2y=e^x cosx
③x^2 y"+3xy'+y=1/(1-x)^2
①は連立方程式 5x-7y=0 , x-3y+4=0 を解くと
x=7/2 , y=5/2
dy/dx=(5x-7y)/(x-3y+4)={5(x-7/2)-7(y-5/2)}/{(x-7/2)-3(y-5/2)}
s=x-7/2 , t=y-5/2 と置くと
dt/ds=(5s-7t)/(s-3t)
t=suと置くと
dt/ds=d(su)/ds=u+s(du/ds)
(5s-7t)/(s-3t)=(5-7u)/(1-3u)
のあとわかりません。
②は特性方程式を使うのかな、わかりません。
③はオイラーの微分方程式を使うことはわかりますが、とけません。
宜しくお願いします。
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