数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 極限 / Page: 0]

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■34688 / inTopicNo.1)

　極限

□投稿者/ スール一般人(1回)-(2008/07/27(Sun) 17:33:21)

lim[x→0](ax^2+ax-b)/(x^2+x+f(x))=0
となるようなf(x)を求めよ。
という問題で悩んでいます。
例えば、f(x)=1/x でもf(x)=(x^2-1)/x　としても成り立ち、
1/xを因数に持つようなものなら何でも成り立つのではないかと思っているのですが、
どのように答えを書けばいいのでしょうか。

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■34690 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限

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□投稿者/ X 大御所(267回)-(2008/07/27(Sun) 17:48:16)

a,b,f(x)に対して他に条件はありませんか？
問題文通りだと、例えばb=0,f(x)=1としても成立します。

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■34693 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限

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□投稿者/ スール一般人(2回)-(2008/07/27(Sun) 17:57:07)

すみません、書き忘れていました。
a,bはともに実数の定数であり、a,b≠0です。
f(x)については制限はありません。

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■34714 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 極限

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□投稿者/ X 大御所(271回)-(2008/07/28(Mon) 12:09:42)

その条件でもf(x)は無数に存在します。

lim[x→0](ax^2+ax-b)=-b≠0
ですので題意を満たすためには
lim[x→0]{x^2+x+f(x)}=∞
又は
lim[x→0]{x^2+x+f(x)}=-∞
となる必要があります。
従ってスールさんの仰るとおり、f(x)は例えば
1/x,2/x
でもいいでしょうし、或いは
f(x)=1+1/x^2
でも成立します。

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