数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 連続 / Page: 0]

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■34686 / inTopicNo.1)

　連続

□投稿者/ KOJI 一般人(3回)-(2008/07/27(Sun) 16:57:48)

次の関数の連続性について調べよ。

①lim(ｎ→∞）（１/(1+n×(sinπⅹ）^2）

書き方わからなかったですけど、
１/(1+n×(sinπⅹ）^2）のｎ→∞の極限の関数です。

連続の定義って
f（a)が定義されていて
lim(ⅹ→a)(f(a))が存在して

lim(ⅹ→a)(f(a))＝f（a)

でしたよね。
関数にlimがあってよくわからないんですが・・

ちなみに答えは「x=k（整数）で不連続、ｘ≠ｋ（整数）で連続」
とありました。

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■34687 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 連続

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(377回)-(2008/07/27(Sun) 17:13:38)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

# カッコが対応していませんね。

(sinπx)^2 は xが整数のとき0、そうでないとき正の値
n(sinπx)^2 は xが整数のとき0、そうでないとき正の値のn倍
1+n(sinπx)^2 は xが整数のとき1、そうでないとき正の値のn倍+1
1/{1+n(sinπx)^2} は xが整数のとき1、そうでないとき1/(正の値のn倍+1)
lim[n→∞]1/{1+n(sinπx)^2} は xが整数のとき1、そうでないとき0
となり、xが整数のところだけ不連続となりますね。

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■34706 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 連続

▲▼■

□投稿者/ KOJI 一般人(4回)-(2008/07/28(Mon) 01:00:41)

すみません、（）がおかしかったでた。

(sinπx)^2 は xが整数のとき0、そうでないとき正の値
の様に一つ一つ考えていけばいいんですね。

丁寧に教えていただきありがとうございました。

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