 | 値域が明記されていないので、定義域と同じと仮定して回答します。
> 関数 f(x) = ax + b の定義域は R = (-∞,+∞) とする．
> fが全射であるための条件を求めよ．(a≠0)
f(x)の定義域も値域も実数全体ということであれば、f(x)が全射であるということは
f(x)の値とならない実数が存在しないことが示せれば良いです。
a,bが実数でa ≠ 0であれば、任意の実数yに対してy = ax+bとなる実数xが
存在しますので全射と言えますよね。
> また，関数 f(x) = x^2 (x≧0)は全射かつ単射であることを示せ．
> そして，その逆関数とその定義域を求めよ．
全射かつ単射とは、値域内の値でf(x)の値とならないものが存在せず、
定義域内のxの値に対してf(x)の値が一つだけに定まるということです。
或いはxの値とf(x)の値が漏れなく一対一に対応するということと同じです。
定義域も値域も非負実数という条件下では、xとx^2は漏れなく一対一になりますので、
全射かつ単射といえます。
y = f(x)の逆関数をx = g(y)とします。
y = f(x) = x^2ですから、x = g(y) = √yです。
g(y) = √yの定義域はy ≧ 0です。
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