 | 横から失礼します。
> ログの部分をどう変形していくか教えてください！
(cos(a))^2+(sin(a))^2 = 1と言う関係式は知ってますよね?
上記の両辺を(cos(a))^2で割ると
1+(sin(a))^2/(cos(a))^2 = 1/(cos(a))^2
⇒ 1+(tan(a))^2 = 1/(cos(a))^2
⇒ 1/(1+(tan(a))^2) = (cos(a))^2
となります。
上記の関係式を使うと
1+cos(x) = 2*(cos(x/2))^2 = 2*(1/(1+(tan(x/2))^2)
となります。
よって
log(1+cos(x)) = log(2/(1+(tan(x/2))^2)) = log(2)-log(1+(tan(x/2))^2)
となります。
不定積分の(らすかるさんの計算)結果がtan(x/2)+log(1+cos(x))+Cですから、
tan(x/2)+log(1+cos(x))+C = tan(x/2)+{log(2)-log(1+(tan(x/2))^2)}+C
= tan(x/2)-log(1+(tan(x/2))^2)+(C+log(2))
ここでC+log(2)は定数なので、積分定数としてA = C+log(2)とおくと
tan(x/2)-log(1+(tan(x/2))^2)+Aと解答(?)通りの式に変形できます。
|