数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ｘ＾（ｘ＾ｘ） / Page: 0]

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■34676 / inTopicNo.1)

　ｘ＾（ｘ＾ｘ）

▼■

□投稿者/ KOJI 一般人(1回)-(2008/07/27(Sun) 12:46:22)

ｘ＾（ｘ＾ｘ）を微分せよ。

って言う問題なんですが・・・どなたか教えてください。

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■34677 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ｘ＾（ｘ＾ｘ）

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□投稿者/ だるまにおん付き人(72回)-(2008/07/27(Sun) 13:07:48)

$2$f(x)=x^x$ とおくと

$2$\log f(x) = x \log x$

両辺を $2$x$ で微分すると

$2$\frac{f'(x)}{f(x)} = \log x + 1$

$2$\therefore\, f'(x)=f(x)(\log x+1)=x^x(\log x+1)$

$2$g(x)=x^x^x$ とおくと

$2$\log g(x)=x^x \log x =f(x) \log x$

両辺を $2$x$ で微分すると

$2$\frac{g'(x)}{g(x)} = f'(x)\log x + \frac{f(x)}{x}$

$2$\therefore\, g'(x) = g(x)\left( f'(x)\log x + \frac{f(x)}{x} \right) =x^x^x \left{ x^x \log x (\log x+1) + \frac{x^x}{x} \right}$

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■34685 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ｘ＾（ｘ＾ｘ）

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□投稿者/ KOJI 一般人(2回)-(2008/07/27(Sun) 16:40:41)

すごくわかりやすく僕にも完璧に理解できました。
丁寧なご説明ありがとうございました。

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Edit By 数学ナビゲーター