 | > この関数f(x)で、x=0におけるマクローリン展開を求めるには
テイラー展開: f(x) = Σ[k=0,∞]{f[k](a)/(k!)*(x-a)^k}の
a = 0の場合をマクローリン展開と言います。
# f[k](x)はf(x)のk階導関数です。f[0](x) = f(x)とします。
f(x) = (1-2x)^(-1)
f[1](x) = (-1)*((1-2x)^(-2))*(-2) = 2*(1-2x)^(-2)
f[2](x) = (-2)*2*((1-2x)^(-3))*(-2) = 8*(1-2x)^(-3)
kを自然数としてf[k](x) = (2^k)*(k!)*(1-2x)^(-k-1)となりますから、
f[k](0) = (2^k)*(k!)です。
f(x) = Σ[k=0,∞]{f[k](0)/(k!)*x^k} = Σ[k=0,∞]{(2^k)*x^k}
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