| > 計算間違いがあるようです。
らすかるさん、ご指摘ありがとうごさいます。
> f''(x) = 1/x-1/(x+1)+(-2)/((x+1)^2) = 1/x+(x-1)/((x+1)^2) > x ≧ 1のときf''(x) > 0となりますから、f'(x)は増加です。
f''(x) = 1/x-1/(x+1)+(-2)/((x+1)^2) = 1/x-(x+3)/((x+1)^2) = {(x+1)^2-x*(x+3)}/(x*(x+1)^2) = (-x-2)/(x*(x+1)^2)
x ≧ 1のときf''(x) < 0となりますから、f'(x)は減少です。
f'(1) = 1-log(2) > 0です。 lim[x→∞]f'(x) = lim[x→∞]{log(x)-log(x+1)+2/(x+1)} = lim[x→∞]{log(x/(x+1))+2/(x+1)} = log(1) = 0
以上から、x ≧ 1のときf'(x) > 0であることが分かります。
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