 | (1)
k = 0である確率は1枚目で裏が出れば良いので1/2です。
k = 1である確率は1枚目で表が出て、2枚目で裏が出れば良いので(1/2)^2です。
・・・・
k = m(mはn-1以下の自然数、nは2以上の自然数とする)である確率は
1枚目からm枚目まで表が出続けて、m+1枚目で裏が出れば良いので(1/2)^(m+1) = (1/2)^(k+1)です。
k = nである確率は1枚目からn枚目まで表が出続ければ良いので(1/2)^nです。
(2)
得られるコイン枚数にその枚数となる確率を乗じた値の和を求めれば良いです。
期待値A = 0*(1/2)+1*(1/2)^2+2*(1/2)^3･･････+(n-1)*(1/2)^n+n*(1/2)^n・・・・・(a)
(1/2)A = 0*(1/2)^2+1*(1/2)^3+2*(1/2)^4･･････+(n-1)*(1/2)^(n+1)+n*(1/2)^(n+1)・・・・・(b)
(a)から(b)を引くと
A-(1/2)A = (1/2)^2+(1/2)^3+･･････(1/2)^n+n*(1/2)^n-(n-1)*(1/2)^(n+1)-n*(1/2)^(n+1)
= (1/2)^2*(1-(1/2)^(n-1))/(1-(1/2))+(n-(2n-1)/2)*(1/2)^n
= 1/2*(1-(1/2)^(n-1))+(1/2)*(1/2)^n
= 1/2*(1-(1/2)^(n-1)+(1/2)^n)
= 1/2*(1-(1/2)^n)
よってA = 1-(1/2)^n
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